Mathematik

Berechne die konvektive Wolkenuntergrenze (Kondensationsniveau) in Metern und Fuß aus der Bodentemperatur (°C) und dem Taupunkt (°C) mit Espys 125-m/°C-Gleichung.

Berechne den Restitutionskoeffizienten (e = √(Rückprallhöhe ÷ Fallhöhe)) aus einem einfachen Rückpralltest, auf einer Skala von 0 (ideal unelastisch) bis 1 (ideal elastisch).

Berechne die Induktivität einer langen, einlagigen Luftspule aus Windungszahl, Spulenradius und Spulenlänge — L = µ₀ × N² × A / l.

Finde heraus, wie viele Schritte die Collatz-Folge von einer positiven ganzen Zahl bis zur 1 benötigt — gerade Zahlen halbieren, ungerade mit 3n + 1 weiterführen — plus den höchsten Wert auf dem Weg dorthin.

Löse die allgemeine Gasgleichung (P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂) nach dem Endvolumen eines Gases auf — aus Anfangsdruck, -volumen und -temperatur sowie dem neuen Druck und der neuen Temperatur.

Berechne den Betrag |z| = √(a² + b²) und das Argument φ = atan2(b, a) in Grad einer komplexen Zahl z = a + bi aus ihrem Real- und Imaginärteil.

Berechne Mantellinie, Mantelfläche und Gesamtoberfläche eines Kegelstumpfs aus unterem Radius, oberem Radius und Höhe — Mantellinie = √((R−r)²+h²), Mantelfläche = π(R+r)l, Gesamt = Mantelfläche + πR² + πr².

Berechne das Volumen eines Kegelstumpfs (ein Kegel mit abgeschnittener Spitze) aus seinem unteren Radius, oberen Radius und seiner Höhe.

Berechne die Gesamt- und Manteloberfläche eines Kegels aus dem Grundradius und der Mantellinie — gesamt = πr(r + l), Mantel = πrl.

Berechne Volumen, Mantellinie und Mantelfläche eines Kegels aus Radius und Höhe — Volumen = (1/3)πr²h, Mantellinie = √(r²+h²), Mantelfläche = πrl.

Berechne die Strömungsgeschwindigkeit eines inkompressiblen Fluids am Ausgang mit der Kontinuitätsgleichung (A₁v₁ = A₂v₂) aus Eingangsfläche, Geschwindigkeit und Ausgangsfläche.

Berechne die Fläche eines Dreiecks aus den (x, y)-Koordinaten seiner drei Eckpunkte mit der Gauß'schen Trapezformel — funktioniert für jede Reihenfolge der Ecken.

Berechne die elektrostatische Kraft (F = kₑ·|q₁·q₂|/r²) in Newton zwischen zwei Punktladungen aus ihren Ladungen und ihrem Abstand.

Berechne den Betrag des Kreuzprodukts |A × B| zweier 3D-Vektoren aus ihren x-, y- und z-Komponenten.

Berechne Volumen, Oberfläche, Flächendiagonale und Raumdiagonale eines Würfels aus seiner Kantenlänge — Volumen = s³, Oberfläche = 6s², Flächendiagonale = s√2, Raumdiagonale = s√3.

Berechne Oberfläche, Volumen und Raumdiagonale eines Quaders aus Länge, Breite und Höhe — Oberfläche = 2(lb+lh+bh), Volumen = lbh, Diagonale = √(l²+b²+h²).

Berechne, wie sich ein Gesamtstrom auf zwei parallele Widerstände aufteilt — I1 = I × R2 / (R1 + R2), I2 = I × R1 / (R1 + R2).

Berechne die Gesamtoberfläche, die Mantelfläche und die Grundfläche eines Zylinders aus Radius und Höhe — gesamt = 2πr² + 2πrh, Mantel = 2πrh, Grundfläche = πr².

Berechne das Volumen, die Mantelfläche und die Gesamtoberfläche eines Zylinders aus Radius und Höhe.

Berechne Volumen, Querschnittsfläche und Wandstärke eines Hohlzylinders (Rohr oder Röhre) aus Außenradius, Innenradius und Höhe — Volumen = π·h·(R²−r²).

Rechne digitalen Speicher zwischen Bits, Bytes, Kilobyte, Megabyte, Gigabyte, Terabyte und ihren binären Gegenstücken um — KiB, MiB, GiB, TiB.

Rechne Datenübertragungsraten zwischen bit/s, kbit/s, Mbit/s, Gbit/s, B/s, kB/s, MB/s und mehr um — sofort, und sieh, warum eine 100-Mbit/s-Leitung nur mit 12,5 MB/s lädt.

Rechne einen Leistungspegel in dBm sofort in Milliwatt und Watt um — nützlich für RF-, WLAN-, Mobilfunk- und Glasfaserarbeiten mit Signalstärke und Sendeleistung.

Rechne einen Leistungspegel in dBW sofort in Watt und dBm um — unverzichtbar für Radar-, Satelliten- und Rundfunktechniker, die mit Sendeleistungen und Link-Budgets arbeiten.

Berechne die De-Broglie-Wellenlänge (Materiewelle) λ = h / (m·v) eines bewegten Teilchens in Nanometern und Metern aus seiner Masse und Geschwindigkeit.

Berechne die radioaktive Zerfallskonstante (λ = ln(2) / t½) und die mittlere Lebensdauer eines Isotops aus seiner Halbwertszeit.

Berechne das Leistungsverhältnis in Dezibel (dB = 10 · log₁₀(P₁/P₂)) aus einer gemessenen Leistung und einer Referenzleistung.

Berechne die Spannungsverstärkung in Dezibel aus Ausgangs- und Eingangsspannung — Verstärkung (dB) = 20·log10(Vaus/Vein). +20 dB sind ×10 Spannung, +6 dB ≈ ×2, negative dB bedeuten Dämpfung.

Kombiniere zwei Schallpegel durch inkohärente Addition und erhalte den Gesamtpegel in Dezibel: 10 × log10(10^(L1/10) + 10^(L2/10)).

Mach aus einer Dezimalzahl den einfachsten Bruch — oder aus einem Bruch eine Dezimalzahl, in beide Richtungen.

Berechne die Dichte aus Masse und Volumen — Dichte = Masse ÷ Volumen, in Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m³).

Berechne den Taupunkt in °C aus der Lufttemperatur und der relativen Luftfeuchtigkeit mit der Magnus-Formel — die Temperatur, bei der die Luft sättigt und Tau entsteht.

Berechne, wie viel Konzentrat und Wasser du für ein gegebenes Verdünnungsverhältnis wie 1:10 mischen musst — für jedes Zielvolumen.

Berechne den Endpreis nach einem Rabatt und den Betrag, den du sparst — aus einem Ausgangspreis und einem Rabattsatz.

Berechne den geradlinigen (euklidischen) Abstand zwischen zwei Punkten (x1, y1) und (x2, y2) — Abstand = √((x2−x1)² + (y2−y1)²) — sowie die waagerechte und senkrechte Strecke.

Berechne den senkrechten Abstand von einem Punkt (x0, y0) zu einer Geraden a·x + b·y + c = 0 in 2D mit d = |a·x0 + b·y0 + c| / √(a² + b²).

Finde heraus, wie viele positive Teiler eine Zahl hat und wie viel sie zusammen ergeben — nützlich für Zahlentheorie, das Erkennen von Primzahlen und die Prüfung auf vollkommene oder abundante Zahlen.

Berechne die beobachtete Frequenz für eine bewegte Schallquelle und einen ruhenden Beobachter — f′ = fv / (v − vₛ), wenn sie sich nähert, f′ = fv / (v + vₛ), wenn sie sich entfernt — aus Quellfrequenz, Schallgeschwindigkeit, Quellgeschwindigkeit und Richtung.

Berechne das Skalarprodukt (Punktprodukt) zweier 3D-Vektoren: A·B = aₓ·bₓ + a_y·b_y + a_z·b_z.

Berechne die Verdopplungszeit (t = ln(2) / r) von allem, das mit konstanter Rate wächst, samt der schnellen Regel-von-70-Schätzung, aus einer einzigen Wachstumsrate.

Berechne die aerodynamische Widerstandskraft (F_d = ½·ρ·v²·C_d·A) in Newton aus Fluiddichte, Geschwindigkeit, Widerstandsbeiwert und Stirnfläche.

Berechne den Wirkungsgrad aus Nutzleistung und Gesamtaufwand — Wirkungsgrad = (Nutzen ÷ Aufwand) × 100, in Prozent (%).

Berechne die elektrische Ladung (Q = I × t) in Coulomb aus einem Strom und einer Zeit sowie die entsprechende Anzahl an Elektronen.

Berechne die gleichmäßige elektrische Feldstärke (E = U / d) in Volt pro Meter zwischen zwei parallelen Platten aus Spannung und Abstand.

Berechne, was ein Gerät pro Tag, Monat und Jahr im Betrieb kostet — aus seiner Wattzahl, der täglichen Laufzeit und deinem Preis pro Kilowattstunde.

Berechne Fläche und Umfang einer Ellipse aus ihren beiden Halbachsen — Fläche = πab, mit Ramanujans präziser Umfangsnäherung.

Berechne Exzentrizität und Brennpunkte einer Ellipse aus großer und kleiner Halbachse — c = √(a²−b²), e = c/a. e = 0 ist ein Kreis und e → 1 ist stark gestreckt.

Berechne den Umfang einer Ellipse aus ihren beiden Halbachsen mit Ramanujans höchst präziser Näherung.

Berechne das Volumen eines Ellipsoids aus seinen drei Halbachsen — Volumen = (4/3)·π·a·b·c. Eine Kugel ist der Sonderfall, in dem a = b = c gilt.

Rechne Energie zwischen Joule, Kilojoule, Megajoule, Kalorie, Kilokalorie, Wattstunde, Kilowattstunde, BTU und Foot-Pound um — sofort und mit exakten, joulebasierten Umrechnungsfaktoren.