Kegelvolumen Rechner
Aus einem Radius und einer Höhe erhältst du Volumen, Mantellinie und Mantelfläche — die drei Zahlen, die jeden geraden Kreiskegel beschreiben.
Zwei Eingaben, drei Antworten
Gib den Grundradius und die Höhe ein und der Rechner liefert auf einmal das Volumen ((1/3)πr²h), die Mantellinie (√(r²+h²)) und die Mantelfläche (πrl).
Einheiten gleich halten
Radius und Höhe sind einheitenunabhängig — deine Ergebnisse kommen in derselben Einheit zurück (quadriert bei der Fläche, kubiert beim Volumen), mische also nicht Zentimeter mit Zoll.
Was ist ein Kegelvolumen-Rechner?
Radius und Höhe rein, ganzer Kegel raus
Ein Kegelvolumen-Rechner macht aus zwei Größen — dem Grundradius und der senkrechten Höhe — die Zahlen, die einen ganzen geraden Kreiskegel beschreiben: wie viel er fasst (Volumen), die Länge seiner schrägen Seite (Mantellinie) und die Fläche seiner gekrümmten Wand (Mantelfläche). Jede davon steht fest, sobald du Radius und Höhe kennst, denn jeder Kegel teilt sich dieselbe Konstante π (Pi). Damit sind diese beiden Eingaben alles, was du brauchst — für Eistüten, Trichter, Sand- oder Kieshaufen, Partyhüte und jede Geometrieaufgabe, in der ein Kegel vorkommt.
Gib Radius und Höhe in einer beliebigen Längeneinheit ein, um Volumen, Mantellinie und Mantelfläche sofort zu erhalten.
Drei kurze Formeln, alle aus dem Radius, der Höhe und der Konstante π (etwa 3,14159) gebildet.
Volumen = (1/3) × π × r² × hDie Mantellinie ist die schräge Seite vom Rand der Grundfläche hinauf zur Spitze; nach dem Satz des Pythagoras ist sie √(r² + h²). Die Mantelfläche — die gekrümmte Wand, ohne die Grundfläche — ist π × r × l, wobei l diese Mantellinie ist. Das Volumen, der Raum darin, ist (1/3) × π × r² × h: Ein Kegel fasst genau ein Drittel eines Zylinders mit derselben Grundfläche und Höhe.
Angenommen, du hast einen Kegel mit einem Radius von 3 und einer Höhe von 4.
Mantellinie
√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 — die schräge Seite (ein klassisches 3-4-5-Dreieck).
Mantelfläche
π × 3 × 5 = 47,123890 Quadrateinheiten — die gekrümmte Wand.
Volumen
(1/3) × π × 3² × 4 = 37,699112 Kubikeinheiten — der Platz darin.
Die drei Ergebnisse beantworten drei verschiedene Alltagsfragen. Das Volumen (etwa 37,699112 Kubikeinheiten bei r = 3, h = 4) ist, wie viel der Kegel fasst — das Eis in einer Tüte, der Sand in einem kegelförmigen Haufen, das Wasser, das ein Trichter puffern kann. Die wichtigste Erkenntnis: Ein Kegel ist genau ein Drittel des Zylinders mit derselben Grundfläche und Höhe — drei volle Kegel füllen den passenden Zylinder, weshalb eine in die Tüte gedrückte Kugel weit reicht. Die Mantellinie (hier 5) ist die schräge Seite, die du außen am Kegel entlang misst; weil sie die Hypotenuse aus Radius und Höhe ist, ist sie immer länger als die senkrechte Höhe — verwechsle die beiden nie, wenn du einen Partyhut oder eine Trichterschablone zuschneidest. Die Mantelfläche (etwa 47,123890 Quadrateinheiten) ist die gekrümmte Wand, die du bekleben oder streichen würdest, praktisch zum Einwickeln oder zur Materialschätzung; addiere die Grundfläche π × r², wenn du die gesamte Außenfläche brauchst. π ist der rote Faden, der alles verbindet — dieselbe Konstante verknüpft Radius und Höhe mit Volumen und Oberfläche jedes Kegels, ob groß oder klein.
Die Formeln sind exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Gerade Kreiskegel und einheitliche Einheiten
Diese Formeln beschreiben einen perfekten geraden Kreiskegel — eine kreisförmige Grundfläche mit der Spitze genau über ihrem Mittelpunkt. Ein schiefer Kegel (Spitze zur Seite versetzt), ein Kegelstumpf (mit abgeschnittener Spitze) oder ein realer Haufen mit schrägen, unregelmäßigen Seiten weicht vom berechneten Wert ab. Radius und Höhe sind außerdem einheitenunabhängig, die Ergebnisse sind also nur dann sinnvoll, wenn du durchgängig eine Einheit verwendest: ein Radius und eine Höhe in Zentimetern ergeben ein Volumen in Kubikzentimetern und eine Mantelfläche in Quadratzentimetern, niemals eine Mischung.