Kegelstumpf-Volumen Rechner
Gib unteren Radius, oberen Radius und Höhe eines abgeschnittenen Kegels ein, um sofort sein Volumen zu erhalten — in Kubikeinheiten der von dir gewählten Längeneinheit.
Drei Maße, ein Volumen
Gib den unteren Radius (R), den oberen Radius (r) und die Höhe (h) ein und der Rechner liefert das Volumen mit V = (1/3)πh(R² + Rr + r²).
Eine Einheit nutzen
Halte alle drei Eingaben in derselben Längeneinheit — das Volumen kommt in dieser Einheit hoch drei zurück (cm ergibt cm³, Zoll ergibt Kubikzoll).
Was ist ein Kegelstumpf?
Ein Kegel mit abgeschnittener Spitze
Ein Kegelstumpf ist das, was übrig bleibt, wenn du die Spitze eines Kegels mit einem zur Grundfläche parallelen Schnitt abtrennst — es bleiben zwei kreisförmige Flächen unterschiedlicher Größe, verbunden durch eine schräge Seite. Dieser Kegelstumpf-Volumen-Rechner macht aus drei Maßen — dem breiteren unteren Radius, dem kleineren oberen Radius und der senkrechten Höhe — das Volumen, das die Form umschließt. Das ist die Zahl hinter Alltagsobjekten dieser Form: Eimer, Blumentöpfe, Lampenschirme, Becher sowie die verjüngten Trichter und Silos in der Industrie. Weil die Formel exakt ist, funktioniert sie in jeder Größe und jeder einheitlichen Längeneinheit.
Gib unteren Radius, oberen Radius und Höhe ein, um das Kegelstumpf-Volumen sofort in Kubikeinheiten zu erhalten.
Das Volumen eines Kegelstumpfs ist ein Drittel von π mal der Höhe mal der Summe der quadrierten Radien plus ihrem Produkt.
V = (1/3) × π × h × (R² + R·r + r²)Angenommen, ein Kegelstumpf hat einen unteren Radius von 5, einen oberen Radius von 3 und eine Höhe von 10. Addiere zuerst die Radiusterme: 5² + 5×3 + 3² = 25 + 15 + 9 = 49. Multipliziere dann mit der Höhe und π und nimm ein Drittel: (1/3) × π × 10 × 49 ≈ 513,13 Kubikeinheiten. Setzt du den oberen Radius auf null, fällt das direkt auf die Kegel-Formel (1/3)πR²h zurück, und sind beide Radien gleich, wird daraus ein Zylinder, πR²h — der Kegelstumpf liegt sauber zwischen beiden.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Gerader Stumpf, senkrechte Höhe, einheitliche Einheiten
Dieser Rechner setzt einen geraden Kegelstumpf voraus — die beiden kreisförmigen Flächen sind parallel und auf derselben Achse zentriert. Die Höhe muss der senkrechte Abstand zwischen diesen Flächen sein, nicht die schräge Seitenlänge; kennst du nur die Schräge, bestimme zuerst die senkrechte Höhe. Halte alle drei Eingaben in derselben Längeneinheit, sonst stimmt das Volumen nicht, und denk daran, dass das Ergebnis ein Volumen in Kubikeinheiten ist, keine Oberfläche und kein Fassungsvermögen in Litern.