Zylindervolumen -Rechner
Aus Radius und Höhe erhältst du das Volumen (πr²h) sowie die Mantel- und Gesamtoberfläche — in einem Schritt, in jeder beliebigen Einheit.
Drei Ergebnisse
Ein Radius und eine Höhe liefern dir Volumen, die gebogene Mantelfläche und die volle Oberfläche samt beider Enden.
Eine Einheit nutzen
Halte Radius und Höhe in derselben Einheit; das Volumen ist in dieser Einheit hoch drei und die Flächen hoch zwei.
Was ist ein Zylindervolumen-Rechner?
Radius und Höhe rein, drei Zahlen raus
Ein Zylindervolumen-Rechner ermittelt, wie viel Raum ein gerader Kreiszylinder fasst und wie viel Oberfläche er hat. Du gibst nur zwei Maße ein — den Radius der kreisförmigen Grundfläche und die Höhe — und er liefert das Volumen (πr²h), die Mantelfläche (2πrh) und die Gesamtoberfläche (2πr(r+h)). Es ist das Werkzeug, um Tanks, Dosen, Rohre, Warmwasserspeicher und jeden röhrenförmigen Behälter zu dimensionieren.
Ein Zylinder ist ein Stapel identischer Kreise. Der Grundkreis hat die Fläche π × r², und ihn auf die Höhe h zu stapeln erzeugt ein Volumen — das Volumen ist also einfach Grundfläche mal Höhe.
V = π × r² × hDie beiden Oberflächen folgen derselben Form. Die Mantelfläche — die gebogene Seite, wie das von einer Dose abgezogene Etikett — ist der Grundumfang (2πr) mal der Höhe: 2πrh. Die Gesamtoberfläche addiert die beiden kreisförmigen Enden (je πr²), was sich sauber zu 2πr(r+h) zusammenfassen lässt.
Angenommen, ein Warmwasserspeicher hat einen Radius von 3 und eine Höhe von 10.
Radius quadrieren
3² = 9, der Radius zum Quadrat.Mit π und der Höhe multiplizieren
π × 9 × 10 = 282,743339, das Volumen in Kubikeinheiten.Oberflächen ablesen
Mantelfläche = 2 × π × 3 × 10 = 188,495559, und Gesamtoberfläche = 2 × π × 3 × (3 + 10) = 245,044227.
Am nützlichsten ist die Erkenntnis, wie unterschiedlich sich die beiden Eingaben verhalten. Das Volumen skaliert mit dem Quadrat des Radius, aber nur linear mit der Höhe — die Höhe zu verdoppeln verdoppelt also das Volumen, den Radius zu verdoppeln vervierfacht es. Wirkt ein Tank zu klein, zahlt sich Verbreitern weit schneller aus als Höhermachen. Dieselbe Asymmetrie ist der Grund, warum es am meisten auf einen genau gemessenen Radius ankommt — ein kleiner Fehler dort wird quadriert, ein kleiner Höhenfehler trägt nur einmal durch. Die Mantelfläche sagt dir, wie viel Material die Seite umhüllt (Blech, ein Etikett, Dämmung), und die Gesamtoberfläche addiert die beiden Enden, was für Farbe, Beschichtung oder Wärmeverlust zählt. Als Plausibilitäts prüfung gilt: Die Gesamtoberfläche ist stets größer als die Mantelfläche, und zwar genau um die Fläche der beiden Endkappen, 2πr².
Die Formeln sind für einen geraden Kreiszylinder exakt; die Grenzen betreffen Form und Rundung.
Nur gerade Kreiszylinder
Diese Formeln setzen eine gerade Röhre mit flachen, parallelen kreisförmigen Enden voraus — einen geraden Kreiszylinder. Sie gelten nicht für schiefe (geneigte) Zylinder, Kegel, sich verjüngende Tanks oder Formen mit gewölbten Enden. Hast du einen Durchmesser statt eines Radius, halbiere ihn zuerst. Ergebnisse werden auf sechs Nachkommastellen gezeigt, daher können Werte mit langen Nachkommateilen die letzte Stelle runden.