Mittelpunkt zweier Punkte
Gib zwei Koordinatenpaare ein und erhalte den genauen Punkt auf halbem Weg zwischen ihnen — die Mitte der Strecke, gefunden durch das Mitteln jeder Koordinate.
Die Mittelpunktformel
Mittelpunkt = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) — mittle die x-Koordinaten und die y-Koordinaten jeweils unabhängig. Gib vier Zahlen ein, lies den Mittelpunkt ab.
Reihenfolge egal
Der Weg von Punkt A nach B ergibt denselben Mittelpunkt wie von B nach A — die Addition ist kommutativ, die Mitte verschiebt sich also nie.
Was ist der Mittelpunkt zweier Punkte?
Die genaue Mitte der Strecke
Der Mittelpunkt zweier Punkte ist der Punkt, der genau auf halbem Weg entlang der geraden Linie liegt, die sie verbindet — die Mitte der Strecke. Bei einem ersten Punkt (x1, y1) und einem zweiten Punkt (x2, y2) findest du ihn mit der Mittelpunktformel: Mittelpunkt = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2). Du mittelst die beiden x-Koordinaten für das x der Mitte und die beiden y-Koordinaten für ihr y. Dieser eine Punkt ist von jedem Endpunkt gleich weit entfernt — ob die Punkte Pixel auf einem Bildschirm, Städte auf einer Karte oder Anker in einem Design sind.
Gib die vier Koordinaten ein und der Rechner liefert sofort den Mittelpunkt (mx, my), wobei jede Koordinate einzeln angezeigt wird.
Die Formel hat zwei kurze Schritte, einen für jede Koordinate des Mittelpunkts.
Mittelpunkt = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)Addiere zuerst die beiden x-Koordinaten und teile durch 2 — das ist das x des Mittelpunkts, der Punkt auf halber Breite. Addiere dann die beiden y-Koordinaten und teile durch 2 — das ist das y des Mittelpunkts, der Punkt auf halber Höhe. Jede Koordinate unabhängig zu mitteln ist die ganze Idee: Das Ergebnis landet genau in der Mitte der Strecke, gleich weit von beiden Endpunkten entfernt.
Angenommen, der erste Punkt ist (0, 0) und der zweite ist (4, 6).
Mittelpunkt x
(0 + 4) / 2 = 2 — auf halber Breite, von links nach rechts.
Mittelpunkt y
(0 + 6) / 2 = 3 — auf halber Höhe, von unten nach oben.
Mittelpunkt
Die Mitte der Strecke ist der Punkt (2, 3).
Das Ergebnis ist ein einzelner Punkt, (mx, my), der genau auf halbem Weg entlang der geraden Linie zwischen den beiden Endpunkten liegt — die Mitte der Strecke. Er ist von jedem Endpunkt gleich weit entfernt, und dieser Abstand ist die halbe Länge der gesamten Strecke. Die beiden ergänzenden Zahlen, Mittelpunkt x und Mittelpunkt y, sind einfach der Durchschnitt der beiden x-Koordinaten und der Durchschnitt der beiden y-Koordinaten: Jede Achse wird für sich behandelt, und zusammen legen sie die Mitte fest. Weil die Addition kommutativ ist, verändert die Reihenfolge der Punkte das Ergebnis nie — tauschst du Punkt A und Punkt B, erhältst du denselben Mittelpunkt. Sind die beiden Punkte identisch, ist der Mittelpunkt genau dieser Punkt. Diese eine Idee steckt hinter sehr vielen echten Aufgaben: dem Finden der Mitte einer Strecke oder des Kreismittelpunkts aus einem Durchmesser, dem Platzieren von Beschriftungen und Ankern auf halber Strecke im Design, dem Einrasten von Objekten in der Mitte in Grafik und CAD sowie dem Finden eines fairen Treffpunkts auf halbem Weg zwischen zwei Stellen auf einer Karte.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Flache Ebene und einheitliche Einheiten
Dies ist der Mittelpunkt auf einer flachen, zweidimensionalen Ebene. Es ist die Mitte der geraden Strecke, kein Punkt entlang einer Straße, eines gekrümmten Wegs oder eines Großkreises über die Erde, und eine dritte Dimension wird ignoriert. Die Koordinaten sind außerdem einheitenunabhängig, der Mittelpunkt ist also nur dann sinnvoll, wenn beide Punkte dieselbe Einheit und denselben Maßstab verwenden — mischst du Meter mit Pixeln oder ist eine Achse gegenüber der anderen gestreckt, ergibt die Mitte keinen Sinn.