Kontinuitätsgleichung Rechner
Gib die Eingangsfläche und -geschwindigkeit sowie die Ausgangsfläche ein, um zu sehen, wie schnell ein inkompressibles Fluid strömt, nachdem das Rohr seine Breite ändert.
Sieh, wo das Fluid schneller wird
Gib A₁, v₁ und A₂ ein und der Rechner liefert die Ausgangsgeschwindigkeit v₂ in Metern pro Sekunde aus A₁v₁ = A₂v₂.
SI-Einheiten verwenden
Quadratmeter für beide Flächen und Meter pro Sekunde für die Eingangsgeschwindigkeit ergeben die Ausgangsgeschwindigkeit in m/s — halte die Einheiten einheitlich.
Was ist die Kontinuitätsgleichung?
Massenerhaltung für ein strömendes Fluid
Dieser Kontinuitätsgleichung-Rechner ermittelt, wie schnell ein Fluid strömt, nachdem ein Rohr seine Breite ändert. Die Kontinuitätsgleichung A₁v₁ = A₂v₂ drückt die Massenerhaltung für ein inkompressibles Fluid aus: Jede Sekunde fließt dasselbe Volumen durch jeden Querschnitt eines Rohrs. Weil der Volumenstrom — die Fläche multipliziert mit der Geschwindigkeit — entlang des Rohrs konstant bleibt, zwingt eine Verengung das Fluid, schneller zu werden, und eine Erweiterung lässt es langsamer werden. Gib die Eingangsfläche A₁ und -geschwindigkeit v₁ zusammen mit der Ausgangsfläche A₂ ein, und der Rechner liefert die Ausgangsgeschwindigkeit v₂ in Metern pro Sekunde. Das ist die Zahl hinter einer Gartenschlauchdüse, dem Hals eines Venturi-Rohrs und der Auslegung jedes Kanals, der einen festen Volumenstrom führen muss.
Gib die Eingangsfläche und -geschwindigkeit sowie die Ausgangsfläche ein, um sofort die Ausgangsgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde zu erhalten.
Stellt man A₁v₁ = A₂v₂ nach der unbekannten Ausgangsgeschwindigkeit um, ergibt sich die Eingangsfläche mal ihrer Geschwindigkeit, geteilt durch die Ausgangsfläche.
v₂ = (A₁ × v₁) ÷ A₂Stell dir ein Rohr vor, dessen Querschnitt von 0,1 m² auf 0,025 m² schrumpft — ein Viertel der Eingangsfläche —, während das Fluid mit 2 m/s eintritt. Das pro Sekunde eintretende Volumen ist A₁v₁ = 0,1 × 2 = 0,2 m³/s, und genau dieses Volumen muss durch den kleineren Ausgang austreten. Teilt man durch die Ausgangsfläche, ergibt sich v₂ = 0,2 ÷ 0,025 = 8 m/s: Die Fläche auf ein Viertel zu verkleinern macht das Fluid viermal schneller. Weil Fläche und Geschwindigkeit immer denselben Volumenstrom ergeben, ist das Geschwindigkeitsverhältnis einfach der Kehrwert des Flächenverhältnisses.
Der Zusammenhang ist unter seinen Annahmen exakt, doch diese Annahmen sind entscheidend.
Inkompressible, stationäre Strömung und einheitliche Einheiten
Diese Form der Kontinuitätsgleichung setzt ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte voraus — Wasser oder langsame Luft — bei stationärer Strömung ohne Lecks oder Verzweigungen, sodass sich die Massenerhaltung auf A₁v₁ = A₂v₂ reduziert. Für ein kompressibles Gas bei hoher Geschwindigkeit ändert sich die Dichte und man braucht stattdessen die Massenform ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂. Halte deine Einheiten einheitlich — Quadratmeter für beide Flächen und Meter pro Sekunde für die Geschwindigkeit —, sonst stimmt das Ergebnis nicht, und denk daran, dass die mittlere Geschwindigkeit über den Querschnitt herauskommt, nicht die schnellere Strömung in der Rohrmitte.