Bahngeschwindigkeit Rechner
Gib eine Winkelgeschwindigkeit und einen Radius ein, um die Bahngeschwindigkeit in Metern pro Sekunde zu erhalten — und sieh, warum ein Punkt weiter von der Achse schneller ist.
Winkelgeschwindigkeit trifft Radius
Gib die Winkelgeschwindigkeit in rad/s und den Radius in Metern ein und der Rechner liefert die Bahngeschwindigkeit (ω × r) in Metern pro Sekunde.
Radiant verwenden
Die Winkelgeschwindigkeit muss in Radiant pro Sekunde vorliegen, nicht in Umdrehungen oder Grad — multipliziere U/s mit 2π, um rad/s zu erhalten, bevor du startest.
Was ist die Bahngeschwindigkeit?
Die Geschwindigkeit eines Punktes entlang seiner Kreisbahn
Der Bahngeschwindigkeit-Rechner macht aus einer Winkelgeschwindigkeit und einem Radius die lineare Geschwindigkeit eines Punktes auf einem rotierenden Körper. Die Bahngeschwindigkeit ist, wie schnell sich dieser Punkt entlang seiner Kreisbahn bewegt, gemessen entlang der Tangente an den Kreis. Sie hängt von zwei Dingen ab: wie schnell der Körper dreht, der Winkelgeschwindigkeit ω in Radiant pro Sekunde, und wie weit der Punkt von der Achse entfernt liegt, dem Radius r in Metern. Multipliziere beide und du erhältst die Bahngeschwindigkeit in Metern pro Sekunde — die Zahl hinter der Felgengeschwindigkeit eines Rades, der Spitzengeschwindigkeit einer Turbinenschaufel und dem linearen Tempo jedes Punktes auf einem Plattenteller.
Gib eine Winkelgeschwindigkeit in rad/s und einen Radius in Metern ein, um sofort die Bahngeschwindigkeit in Metern pro Sekunde zu erhalten.
Die Bahngeschwindigkeit ist die Winkelgeschwindigkeit multipliziert mit dem Radius — das ist die ganze Formel.
v = ω × rDie Winkelgeschwindigkeit ω ist für jeden Punkt eines starren Körpers gleich, der Radius aber nicht — also legen Punkte weiter von der Achse in derselben Zeit einen längeren Kreis zurück und bewegen sich daher schneller. Verwende Radiant pro Sekunde für ω und Meter für r, dann kommt die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde zurück.
Angenommen, ein Punkt liegt 2 m von der Achse eines Körpers entfernt, der mit 10 rad/s rotiert.
Winkelgeschwindigkeit notieren
ω = 10 rad/s — wie schnell sich der ganze Körper dreht.
Radius notieren
r = 2 m — wie weit der Punkt von der Drehachse entfernt liegt.
Multiplizieren
v = 10 × 2 = 20 m/s — die Bahngeschwindigkeit dieses Punktes entlang seiner Kreisbahn.
Die Bahngeschwindigkeit (20 m/s beim Punkt oben) ist die echte lineare Geschwindigkeit dieses Punktes, während er um die Achse fegt — die Geschwindigkeit, die du messen würdest, wenn der Punkt auf einer Tangente abflöge und sich geradlinig weiterbewegte. Die entscheidende Erkenntnis: Diese Geschwindigkeit hängt vom Radius ab. Punkte weiter von der Achse bewegen sich schneller, obwohl jeder Punkt dieselbe Winkelgeschwindigkeit teilt. Deshalb bewegt sich die Felge eines Rades schneller als eine Stelle nahe der Nabe, deshalb überholt die Spitze einer Lüfterschaufel ihren Fuß, und deshalb wirbelt ein Kind am Rand eines Karussells schneller als eines nahe der Mitte. Kennst du statt ω die Drehfrequenz f in Umdrehungen pro Sekunde, folgt dasselbe Ergebnis aus v = 2πrf, denn ω = 2πf — die beiden Formeln sind ein und dasselbe. Verdoppelst du entweder die Winkelgeschwindigkeit oder den Radius, verdoppelt sich die Bahngeschwindigkeit, da die Beziehung ein einfaches Produkt ist.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Radiant pro Sekunde und starre Rotation
Dieser Rechner erwartet die Winkelgeschwindigkeit ω in Radiant pro Sekunde, nicht in Umdrehungen pro Minute oder Grad — rechne U/s in rad/s um, indem du mit 2π multiplizierst, und U/min, indem du zuerst durch 60 teilst. Das Ergebnis ist die Bahngeschwindigkeit für einen einzelnen Radius auf einem Körper in starrer Rotation, bei dem jeder Punkt dasselbe ω teilt; es beschreibt keine verformbaren oder schlupfenden Systeme. Halte den Radius in Metern, damit die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde zurückkommt.