Kreis Rechner
Aus einem einzigen Radius erhältst du Fläche, Umfang und Durchmesser — die drei Zahlen, die jeden Kreis beschreiben.
Ein Radius, drei Antworten
Gib den Radius ein und der Rechner liefert auf einmal die Fläche (πr²), den Umfang (2πr) und den Durchmesser (2r).
Einheiten gleich halten
Der Radius ist einheitenunabhängig — deine Ergebnisse kommen in derselben Einheit zurück (quadriert bei der Fläche), mische also nicht Zentimeter mit Zoll.
Was ist ein Kreis-Rechner?
Radius rein, ganzer Kreis raus
Ein Kreis-Rechner macht aus einer einzigen Größe — dem Radius, dem Abstand vom Mittelpunkt zum Rand — die drei Zahlen, die den ganzen Kreis beschreiben: seine Fläche, seinen Umfang und seinen Durchmesser. Jede davon steht fest, sobald du den Radius kennst, denn jeder Kreis teilt sich dieselbe Konstante π (Pi). Damit ist der Radius die einzige Eingabe, die du brauchst — für Pizza- und Tischgrößen, das Zuschneiden von Rohren und Kreisen, Gartenbeete, Laufbahnen und jede Geometrieaufgabe, in der ein Kreis vorkommt.
Gib den Radius in einer beliebigen Längeneinheit ein, um Fläche, Umfang und Durchmesser sofort zu erhalten.
Drei kurze Formeln, alle aus dem Radius und der Konstante π (etwa 3,14159) gebildet.
Fläche = π × r²Der Durchmesser ist einfach das Doppelte des Radius (2 × r), und der Umfang — die Strecke um den Rand herum — ist 2 × π × r. Die Fläche, der umschlossene Raum, ist π × r²: Quadriere zuerst den Radius und multipliziere dann mit π. Weil der Radius quadriert wird, wächst die Fläche deutlich schneller als der Umfang, wenn der Kreis größer wird.
Angenommen, du hast einen Kreis mit einem Radius von 5.
Durchmesser
2 × 5 = 10 — die gerade Strecke quer durch den Kreis.
Umfang
2 × π × 5 = 31,415927 — die Strecke einmal um den Rand.
Fläche
π × 5² = π × 25 = 78,539816 Quadrateinheiten — der Platz darin.
Die drei Ergebnisse beantworten drei verschiedene Alltagsfragen. Der Durchmesser (10 bei einem Radius von 5) ist das, was du quer über einen runden Tisch oder ein Rohr misst. Der Umfang (etwa 31,415927) ist die Länge, die du brauchst, um ein Band um den Rand zu wickeln, oder die Strecke einer Runde auf einer kreisförmigen Bahn. Die Fläche (etwa 78,539816 Quadrateinheiten) ist der Platz, den du bedeckst — der Teig auf einer Pizza, die Erde in einem runden Gartenbeet, die Farbe an einer kreisförmigen Wand. Die wichtigste Erkenntnis: Die Fläche skaliert mit dem Quadrat des Radius. Verdoppelst du den Radius von 5 auf 10, vervierfacht sich die Fläche von 78,539816 auf 314,159265, während sich der Umfang nur verdoppelt. Deshalb hat eine 40-cm-Pizza weit mehr als doppelt so viel zu essen wie eine 20-cm-Pizza. π ist der rote Faden, der alles verbindet — dieselbe konstante Verhältniszahl verknüpft den Radius mit Umfang und Fläche jedes Kreises, ob groß oder klein.
Die Formeln sind exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Perfekte Kreise und einheitliche Einheiten
Diese Formeln beschreiben einen perfekten, flachen Kreis. Reale Objekte — ein leicht ovaler Tisch, ein Rohr mit Wandstärke, ein Gartenbeet mit unregelmäßigem Rand — weichen ein wenig vom berechneten Wert ab. Der Radius ist außerdem einheitenunabhängig, die Ergebnisse sind also nur dann sinnvoll, wenn du durchgängig eine Einheit verwendest: ein Radius in Zentimetern ergibt einen Umfang in Zentimetern und eine Fläche in Quadratzentimetern, niemals eine Mischung.