Halbkreis Rechner
Aus einem einzigen Radius erhältst du Fläche, Umfang, die gekrümmte Bogenlänge und den Durchmesser — jede Zahl, die einen Halbkreis beschreibt.
Eine Eingabe, vier Antworten
Gib den Radius ein und der Rechner liefert auf einmal die Fläche (½πr²), den Umfang (πr + 2r), die Bogenlänge (πr) und den Durchmesser (2r).
Der Umfang schließt die flache Kante ein
Der Umfang eines Halbkreises ist der gekrümmte Bogen plus der gerade Durchmesser — nicht nur die Hälfte eines Kreisumfangs, vergiss also die flache Seite nicht.
Was ist ein Halbkreis-Rechner?
Ein Radius rein, ganzer Halbkreis raus
Ein Halbkreis-Rechner macht aus einer Größe — dem Radius — die Zahlen, die einen Halbkreis beschreiben: die Fläche, den Umfang (der Weg um die ganze Form), die Bogenlänge (nur der gekrümmte Teil) und den Durchmesser (die gerade Kante über die flache Seite). Jede davon steht fest, sobald du den Radius kennst, denn jeder Kreis und Halbkreis teilt sich dieselbe Konstante π (Pi). Damit ist die eine Eingabe alles, was du brauchst — für Rundbogenfenster und -türen, halbrunde Zierleisten, Fächerformen, Winkelmesser, Bahnenden und jede Geometrieaufgabe, in der ein Halbkreis vorkommt.
Gib den Radius in einer beliebigen Längeneinheit ein, um Fläche, Umfang, Bogenlänge und Durchmesser sofort zu erhalten.
Ein paar kurze Formeln, alle aus dem Radius r und der Konstante π (etwa 3,14159) gebildet.
Fläche = ½ × π × r²Die Fläche ist genau ein halber voller Kreis, ½ × π × r². Die Bogenlänge — die gekrümmte Kante — ist der halbe Umfang, π × r. Der Durchmesser, die gerade Kante über die flache Seite, ist 2 × r. Der Umfang ist der ganze Weg rundherum, addiert also den gekrümmten Bogen zum geraden Durchmesser: π × r + 2 × r.
Angenommen, dein Halbkreis hat einen Radius von 5.
Bogenlänge und Durchmesser
π × 5 ≈ 15,707963 für die gekrümmte Kante, und 2 × 5 = 10 über die flache Seite.
Umfang
15,707963 + 10 ≈ 25,707963 rundherum — Bogen plus Durchmesser.
Fläche
½ × π × 5² = ½ × π × 25 ≈ 39,269908 Quadrateinheiten — der Platz darin.
Die vier Ergebnisse beantworten verschiedene praktische Fragen. Die Fläche (etwa 39,269908 Quadrateinheiten bei r = 5) ist der flache Raum, den die Halbscheibe bedeckt — das Glas in einem Rundbogenfenster, der Filz für einen Fächer, die Farbe für ein halbrundes Paneel. Die Bogenlänge (etwa 15,707963) ist nur die gekrümmte Kante, die Länge der Leiste oder des LED-Streifens, den du oben um einen Bogen biegst. Der Durchmesser (10) ist die gerade untere Kante, die Breite der Öffnung. Die wichtigste Erkenntnis: Der Umfang (etwa 25,707963) ist der Bogen plus dieser gerade Durchmesser, nicht der halbe Kreisumfang — ein häufiger Fehler ist, den vollen Umfang zu halbieren und die flache Kante ganz zu vergessen, was die Unterseite der Form offen lässt. Da alles mit demselben π skaliert, vervierfacht ein doppelter Radius die Fläche, verdoppelt aber nur Bogen und Durchmesser.
Die Formeln sind exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Ein echter Halbkreis und einheitliche Einheiten
Diese Formeln beschreiben einen perfekten Halbkreis — genau die Hälfte eines vollen Kreises, entlang eines Durchmessers geschnitten. Ein Segment, das entlang einer Sehne geschnitten ist, die nicht der Durchmesser ist, eine halbe Ellipse oder ein Bogen, der nur grob rund ist, weicht vom berechneten Wert ab. Der Radius ist außerdem einheitenunabhängig, die Ergebnisse sind also nur sinnvoll, wenn du durchgängig eine Einheit verwendest: ein Radius in Zentimetern ergibt einen Umfang, Bogen und Durchmesser in Zentimetern und eine Fläche in Quadratzentimetern, niemals eine Mischung.