Viertelkreis Rechner
Aus einem einzigen Radius erhältst du Fläche, Bogenlänge und den gesamten Umfang — die drei Zahlen, die jeden Viertelkreis beschreiben (ein 90°-Stück einer Kreisscheibe).
Eine Eingabe, drei Antworten
Gib den Radius ein und der Rechner liefert auf einmal die Fläche (¼πr²), die Bogenlänge (½πr) und den Umfang (½πr + 2r).
Einheiten gleich halten
Der Radius ist einheitenunabhängig — deine Ergebnisse kommen in derselben Einheit zurück (quadriert bei der Fläche), mische also nicht Zentimeter mit Zoll.
Was ist ein Viertelkreis-Rechner?
Radius rein, ganzer Quadrant raus
Ein Viertelkreis-Rechner macht aus einer Größe — dem Radius — die Zahlen, die einen Viertelkreis (einen Quadranten) beschreiben: wie viel Fläche er bedeckt (Fläche), die Länge seines gebogenen Rands (Bogenlänge) und die Strecke ganz um ihn herum (Umfang). Ein Viertelkreis ist genau ein Viertel einer ganzen Kreisscheibe, der Keil, den ein 90°-Winkel überstreicht. Sobald du den Radius kennst, steht jede dieser Zahlen durch die Konstante π (Pi) fest. Damit ist eine einzige Eingabe alles, was du brauchst — für abgerundete Tischecken, Gartenbeete, fächerförmige Terrassen, Tortenstücke in Diagrammen und jede Geometrieaufgabe mit einem Quadranten.
Gib den Radius in einer beliebigen Längeneinheit ein, um Fläche, Bogenlänge und Umfang eines Viertelkreises sofort zu erhalten.
Drei kurze Formeln, alle aus dem Radius und der Konstante π (etwa 3,14159) gebildet.
Fläche = ¼ × π × r²Die Fläche ist ein Viertel der πr² eines ganzen Kreises. Die Bogenlänge ist der gebogene Rand — ein Viertel des vollen Umfangs 2πr, was sich zu ½πr vereinfacht. Der Umfang ist die ganze Begrenzung: dieser gebogene Bogen plus die zwei geraden Radien, die sich in der Ecke treffen, also Umfang = ½πr + 2r. Beachte: Der Umfang ist nicht nur der Bogen — ein Viertelkreis hat auch zwei gerade Seiten.
Angenommen, du hast einen Viertelkreis mit einem Radius von 5.
Bogenlänge
½ × π × 5 = 7,853982 — das gebogene Viertel des Umfangs.
Umfang
7,853982 + 2 × 5 = 17,853982 — der Bogen plus die zwei geraden Radien.
Fläche
¼ × π × 5² = 19,634954 Quadrateinheiten — ein Viertel der ganzen Scheibe.
Die drei Ergebnisse beantworten drei verschiedene Alltagsfragen. Die Fläche (etwa 19,634954 Quadrateinheiten bei r = 5) ist die ebene Fläche, die der Quadrant bedeckt — der Rasen in einem fächerförmigen Beet, das Holz in einer abgerundeten Regalecke, die Farbe für eine viertelrunde Terrasse. Die wichtigste Erkenntnis: Ein Viertelkreis ist genau ein Viertel des passenden ganzen Kreises — vier davon fügen sich zu einer vollen Scheibe zusammen, deshalb ist die Fläche immer πr² ÷ 4 und der Bogen immer der Umfang ÷ 4. Die Bogenlänge (hier etwa 7,853982) ist nur der gebogene Rand, die Länge an Kante oder Leiste, die du entlang der runden Seite verlegst. Der Umfang (etwa 17,853982) ist die gesamte Begrenzung — und er ist größer als der Bogen allein, weil ein Viertelkreis zwei gerade Radien hat, die sich in der Ecke treffen; diese zwei Seiten zu vergessen ist der häufigste Fehler, nutze also den Umfang, nicht den Bogen, wenn du die ganze Form einzäunst oder einrahmst. π ist der rote Faden, der alles verbindet: dieselbe Konstante verknüpft den Radius mit der gebogenen Länge und der Fläche jedes Viertelkreises, ob groß oder klein.
Die Formeln sind exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Echte Viertelkreise und einheitliche Einheiten
Diese Formeln beschreiben einen echten Viertelkreis — einen sauberen 90°-Sektor eines perfekten Kreises, mit zwei gleichen geraden Radien und einem Kreisbogen. Ein Sektor mit einem anderen Winkel, ein Ellipsen-Quadrant oder eine abgerundete Ecke, die nicht genau ein Viertel eines Kreises ist, weicht vom berechneten Wert ab. Der Radius ist außerdem einheitenunabhängig, die Ergebnisse sind also nur dann sinnvoll, wenn du durchgängig eine Einheit verwendest: ein Radius in Zentimetern ergibt eine Fläche in Quadratzentimetern und eine Bogenlänge in Zentimetern, niemals eine Mischung.