Bogenlänge Rechner
Gib einen Radius und einen Mittelpunktswinkel ein, um die Bogenlänge entlang der Kurve zu erhalten — samt Fläche des zugehörigen Kreissektors — für jeden Ausschnitt eines Kreises.
Länge und Fläche auf einmal
Gib Radius und Mittelpunktswinkel ein und der Rechner liefert die Bogenlänge (die gekrümmte Kante) und die Sektorfläche (das eingeschlossene Tortenstück) zusammen.
Winkel in Grad
Der Mittelpunktswinkel läuft von 0° bis 360°. Der Radius ist einheitenunabhängig — die Bogenlänge kommt in der Längeneinheit zurück, die du eingibst.
Was ist ein Bogenlänge-Rechner?
Die gekrümmte Strecke entlang eines Kreises
Ein Bogenlänge-Rechner ermittelt die Strecke, die entlang der gekrümmten Kante eines Kreises zwischen zwei Punkten gemessen wird, statt der geraden Verbindung dazwischen. Der ganze Weg um einen Kreis ist sein Umfang, 2πr; ein Bogen ist einfach der Ausschnitt dieses Umfangs, den ein bestimmter Mittelpunktswinkel überspannt. Dieses Werkzeug macht aus zwei Größen — dem Radius und dem Mittelpunktswinkel in Grad — die Bogenlänge sowie die Fläche des zugehörigen Kreissektors (das vom Bogen und zwei Radien eingeschlossene Tortenstück). Das ist die Zahl hinter der Länge eines gebogenen Zauns, der Strecke einer runden Laufbahn, der Zierleiste um ein Bogenfenster und der Schnittlänge jedes gebogenen Bauteils.
Gib einen Radius und einen Mittelpunktswinkel in Grad ein, um sofort die Bogenlänge und die zugehörige Sektorfläche zu erhalten.
Die Bogenlänge ist der Anteil des Kreises, den der Winkel abdeckt (θ/360), multipliziert mit dem vollen Umfang, und die Sektorfläche skaliert die volle Kreisfläche mit demselben Anteil.
s = (θ/360) × 2 × π × rDer Anteil θ/360 ist der Teil der vollen Drehung, den der Bogen überspannt, sodass ein 90°-Bogen ein Viertel des Umfangs und ein 180°-Bogen die Hälfte ist. Verwende denselben Anteil mit der Kreisfläche πr² und du erhältst die Sektorfläche. Nimm einen Radius von 10 und einen Winkel von 90°: Die Bogenlänge ist (90/360) × 2 × π × 10 = 15,707963, und die Sektorfläche ist (90/360) × π × 10² = 78,539816 Quadrateinheiten.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Grad statt Bogenmaß und einheitliche Einheiten
Dieser Rechner erwartet den Mittelpunktswinkel in Grad von 0° bis 360°. Liegt dein Winkel im Bogenmaß vor, rechne ihn zuerst um, indem du mit 180/π multiplizierst, oder nutze die Bogenmaß-Kurzform s = r × θ von Hand. Der Radius ist einheitenunabhängig, aber halte ihn einheitlich: Die Bogenlänge kommt in derselben Längeneinheit zurück, die du eingibst, und die Sektorfläche in diesen Einheiten zum Quadrat. Das Ergebnis beschreibt nur einen Kreisbogen — es gilt nicht für Ellipsen oder andere Kurven.