Winkelgeschwindigkeit Rechner
Gib eine Drehfrequenz und einen Radius ein, um die Winkelgeschwindigkeit in Radiant pro Sekunde zu erhalten — samt Bahngeschwindigkeit — und sieh, wie schnell sich ein drehendes Objekt wirklich bewegt.
Winkel- und Bahngeschwindigkeit auf einmal
Gib Frequenz und Radius ein und der Rechner liefert die Winkelgeschwindigkeit (2π·f) in rad/s und die Bahngeschwindigkeit (ω·r) in m/s zusammen.
Hz und Meter verwenden
Frequenz in Hertz (Umdrehungen pro Sekunde) und Radius in Metern ergeben das Ergebnis in rad/s und m/s — teile U/min durch 60, um Hertz zu erhalten, bevor du startest.
Was ist die Winkelgeschwindigkeit?
Die Geschwindigkeit der Drehung
Der Winkelgeschwindigkeit-Rechner macht aus einer Drehfrequenz die Rate, mit der ein Objekt einen Winkel überstreicht, gemessen in Radiant pro Sekunde. Die Winkelgeschwindigkeit beschreibt, wie schnell sich etwas dreht, unabhängig von seiner Größe: Ein Plattenspieler, ein Autorad und eine Turbine haben alle eine wohldefinierte Winkelgeschwindigkeit. Aus der Frequenz in Hertz leitet er außerdem die Bahngeschwindigkeit ab — wie schnell sich ein Punkt am gewählten Radius tatsächlich entlang seiner Kreisbahn bewegt. Das ist die Zahl hinter Raddrehzahlen, Motorangaben und der Auslegung von allem, was sich dreht.
Gib eine Frequenz in Hertz und einen Radius in Metern ein, um sofort die Winkelgeschwindigkeit in rad/s und die Bahngeschwindigkeit in m/s zu erhalten.
Die Winkelgeschwindigkeit ist zwei Pi multipliziert mit der Drehfrequenz, und die Bahngeschwindigkeit ist diese Winkelgeschwindigkeit multipliziert mit dem Radius.
ω = 2π × fEine volle Umdrehung sind 2π Radiant, daher rechnet die Multiplikation der Frequenz in Hertz mit 2π Umdrehungen pro Sekunde in Radiant pro Sekunde um. Die Bahngeschwindigkeit (v = ω × r) skaliert dann mit dem Radius: Je weiter ein Punkt von der Achse entfernt ist, desto schneller bewegt er sich. Verwende Hertz und Meter, dann kommen die Ergebnisse in rad/s und m/s zurück.
Angenommen, eine Scheibe dreht sich einmal pro Sekunde (1 Hz) und wir betrachten einen Punkt 0,5 m vom Mittelpunkt entfernt.
Frequenz mit 2π multiplizieren
2π × 1 = 6,283185 rad/s — die Winkelgeschwindigkeit der ganzen Scheibe.
Mit dem Radius multiplizieren
6,283185 × 0,5 = 3,141593 — Winkelgeschwindigkeit mal Radius.
Bahngeschwindigkeit ablesen
Der Punkt 0,5 m außen bewegt sich mit 3,141593 m/s entlang seiner Kreisbahn, während sich die Scheibe selbst mit 6,283185 rad/s dreht.
Die zwei Ergebnisse beantworten zwei verschiedene Fragen. Die Winkelgeschwindigkeit (6,283185 rad/s oben) ist eine Eigenschaft des gesamten rotierenden Körpers — jeder Punkt teilt sie, von der Nabe bis zum Rand. Die Bahngeschwindigkeit (3,141593 m/s) gehört zu einem bestimmten Punkt und hängt davon ab, wie weit dieser von der Achse entfernt ist. Verdoppelst du den Radius, verdoppelt sich die Bahngeschwindigkeit, obwohl die Winkelgeschwindigkeit unverändert bleibt; deshalb bewegt sich der Rand eines Rades viel schneller als ein Punkt nahe seiner Mitte. Dieser Zusammenhang erklärt, warum lange Blätter, große Rotoren und die Außenkanten drehender Maschinen schon bei mäßigen Drehraten hohe Geschwindigkeiten erreichen und warum sowohl Frequenz als auch Radius betrachtet werden müssen, wenn man beurteilt, ob ein bewegtes Bauteil sicher oder effizient ist.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Konstante Drehung und einheitliche Einheiten
Dieser Rechner setzt eine gleichmäßige Drehung bei einer einzigen Frequenz voraus und liefert den Betrag der Winkelgeschwindigkeit, nicht ihre Richtung. Er deckt keine Winkelbeschleunigung ab (Beschleunigen oder Abbremsen). Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Hertz für die Frequenz und Meter für den Radius —, sonst stimmt das Ergebnis nicht: Rechne U/min in Hertz um, indem du durch 60 teilst, bevor du die Frequenz eingibst.