Zentripetalkraft Rechner
Gib eine Masse, eine Geschwindigkeit und einen Radius ein, um die nach innen gerichtete Kraft in Newton zu erhalten, die ein Objekt auf seiner Kreisbahn hält — und sieh, warum die Kraft mit dem Quadrat der Geschwindigkeit steigt.
Drei Eingaben, eine Kraft
Gib Masse, Geschwindigkeit und Radius ein und der Rechner liefert die Zentripetalkraft (mv²/r) in Newton, die das Objekt auf der Kreisbahn hält.
SI-Einheiten verwenden
Masse in Kilogramm, Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde und Radius in Metern ergeben die Kraft in Newton — teile km/h durch 3,6, um m/s zu erhalten, bevor du startest.
Was ist die Zentripetalkraft?
Die nach innen gerichtete Kraft der Kreisbewegung
Die Zentripetalkraft ist die resultierende, nach innen gerichtete Kraft, die ein Objekt auf einer Kreisbahn hält, statt es geradlinig davonfliegen zu lassen. Sie zeigt stets zum Mittelpunkt des Kreises und wächst mit der Masse des Objekts, mit dem Quadrat seiner Geschwindigkeit und umgekehrt mit dem Radius des Kreises. Der Zentripetalkraft-Rechner macht aus drei Größen — der Masse in Kilogramm, der Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde und dem Radius in Metern — die Kraft in Newton. Das ist die Zahl hinter einem Auto, das eine Kurve hält, einem Ball, der an einer Schnur geschwungen wird, und einem Satelliten, den die Schwerkraft auf seiner Umlaufbahn hält.
Gib eine Masse in Kilogramm, eine Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde und einen Radius in Metern ein, um sofort die Zentripetalkraft in Newton zu erhalten.
Die Zentripetalkraft ist die Masse multipliziert mit dem Quadrat der Geschwindigkeit, geteilt durch den Radius des Kreises.
F = m × v² ÷ rDie Geschwindigkeit wird quadriert und dominiert deshalb das Ergebnis: Eine kleine Änderung der Geschwindigkeit erzeugt eine große Änderung der Kraft. Der Radius wirkt umgekehrt — ein größerer Kreis braucht bei gleicher Geschwindigkeit weniger Kraft. Verwende Kilogramm, Meter pro Sekunde und Meter, dann kommt die Kraft in Newton zurück.
Angenommen, ein Objekt von 2 kg wird mit 5 m/s auf einem Kreis mit Radius 10 m geschwungen.
Geschwindigkeit quadrieren
5² = 25 — die quadrierte Geschwindigkeit, die die Kraft antreibt.
Mit der Masse multiplizieren
2 × 25 = 50 — Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat.
Durch den Radius teilen
50 ÷ 10 = 5 N — die Zentripetalkraft, die das Objekt zum Mittelpunkt zieht.
Die Zentripetalkraft (5 N im Beispiel oben) ist der resultierende Zug nach innen, der auf das Objekt wirken muss, um es auf seiner Kreisbahn zu halten, stets zum Mittelpunkt gerichtet. Sie ist keine neue oder zusätzliche Kraft, die du hinzufügst — sie ist genau die reale Kraft, die diese Aufgabe ohnehin übernimmt, ob das die Spannung in einer Schnur, die Reibung zwischen Reifen und Straße oder die Schwerkraft ist, die einen Mond auf seiner Bahn hält. Die entscheidende Erkenntnis: Die Kraft skaliert mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Verdoppelst du das Tempo von 5 auf 10 m/s, vervierfacht sich die Zentripetalkraft von 5 auf 20 N, während eine Verdopplung des Radius sie nur halbiert. Genau deshalb brauchen Autos so viel mehr Grip, um schnell durch eine Kurve zu fahren, belastet eine schnellere Drehung eine Schnur weit stärker, und eine engere Kurve (ein kleinerer Radius) verlangt mehr Kraft. Auch die Masse zählt, aber nur direkt proportional — die Geschwindigkeit ist der Hebel, der das Ergebnis am stärksten bewegt.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Gleichförmige Kreisbewegung und einheitliche Einheiten
Dieser Rechner liefert die Zentripetalkraft für ein Objekt in gleichförmiger Kreisbewegung — konstante Geschwindigkeit auf einem Kreis mit festem Radius. Er deckt weder eine sich ändernde Geschwindigkeit noch elliptische Bahnen oder relativistische Effekte ab. Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Kilogramm für die Masse, Meter pro Sekunde für die Geschwindigkeit und Meter für den Radius —, sonst stimmen die Newton nicht: Rechne km/h in m/s um, indem du durch 3,6 teilst, bevor du die Geschwindigkeit eingibst.