Gravitationskraft Rechner
Gib zwei Massen und den Abstand zwischen ihren Mittelpunkten ein, um die Gravitationskraft in Newton zu erhalten — und sieh, warum die Schwerkraft mit dem Abstand so schnell abnimmt.
SI-Einheiten verwenden
Masse in Kilogramm und Abstand in Metern ergeben die Kraft in Newton. Der Abstand wird von Mittelpunkt zu Mittelpunkt gemessen, nicht von Oberfläche zu Oberfläche.
Was ist die Gravitationskraft?
Die gegenseitige Anziehung zwischen Massen
Die Gravitationskraft ist die Anziehung, die jede Masse auf jede andere Masse ausübt. Das newtonsche Gravitationsgesetz besagt, dass die Kraft mit dem Produkt der beiden Massen wächst und mit dem Quadrat des Abstands zwischen ihren Mittelpunkten abnimmt. Der Gravitationskraft-Rechner macht aus drei Größen — den beiden Massen in Kilogramm und ihrem Abstand in Metern — die Kraft in Newton. Das ist die Zahl hinter deinem Gewicht auf der Erde, der Anziehung, die den Mond in der Umlaufbahn hält, und der schwachen Anziehung zwischen zwei beliebigen Alltagsgegenständen.
Gib zwei Massen in Kilogramm und den Abstand zwischen ihren Mittelpunkten in Metern ein, um sofort die Gravitationskraft in Newton zu erhalten.
Die Gravitationskraft ist die Gravitationskonstante G mal das Produkt der beiden Massen, geteilt durch das Quadrat des Abstands zwischen ihren Mittelpunkten.
F = G × m₁ × m₂ ÷ r²Die Konstante G = 6,674_30 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² ist winzig, daher ist die Schwerkraft nur spürbar, wenn mindestens eine Masse riesig ist. Weil der Abstand im Nenner quadriert wird, viertelt sich die Kraft, wenn du die Objekte doppelt so weit voneinander entfernst. Verwende Kilogramm und Meter, dann kommt die Kraft in Newton zurück.
Angenommen, ein Mensch mit 70 kg steht an der Erdoberfläche (Erdmasse 5,972 × 10²⁴ kg, Erdradius 6,371 × 10⁶ m).
Die beiden Massen multiplizieren
5,972e24 × 70 = 4,1804e26 — das Produkt der Massen.
Mit G multiplizieren
6,674_30e-11 × 4,1804e26 = 2,790e16 — der Zähler.
Durch das Abstandsquadrat teilen
(6,371e6)² = 4,059e13, und 2,790e16 ÷ 4,059e13 = etwa 687 N — die Gravitationskraft, also genau das, was wir das Gewicht des Menschen nennen.
Die Kraft, die du zurückbekommst, ist die Anziehung, die jedes Objekt zum anderen spürt — und nach Newtons drittem Gesetz ist sie gleich groß und entgegengesetzt, sodass beide Massen mit derselben Zahl Newton gezogen werden. Für einen Menschen an der Erdoberfläche sind das etwa 687 N, und diese Kraft ist schlicht sein Gewicht. Die entscheidende Erkenntnis ist die quadratische Abhängigkeit vom Abstand: Die Kraft sinkt mit dem Quadrat dessen, wie weit die Mittelpunkte voneinander entfernt sind. Verdoppelst du den Abstand, fällt die Kraft auf ein Viertel; verdreifachst du ihn, fällt sie auf ein Neuntel. Deshalb ist die Schwerkraft an der Oberfläche eines Planeten überwältigend, schwindet aber schnell, wenn du dich entfernst, und deshalb ziehen sich entfernte Objekte nur schwach an. Die Massen zählen auch, aber nur direkt proportional — der Abstand ist der Hebel, der das Ergebnis am stärksten bewegt. Zwischen zwei Alltagsgegenständen ist die Kraft verschwindend klein (zwei Menschen mit 70 kg in einem Meter Abstand ziehen sich mit weniger als einem Millionstel Newton an), weshalb wir sie nie spüren.
Die Formel ist für Punktmassen exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Punktmassen, Abstand der Mittelpunkte und einheitliche Einheiten
Das newtonsche Gesetz behandelt jedes Objekt als Punktmasse und verwendet den Abstand zwischen ihren Massenmittelpunkten — bei einer gleichmäßigen Kugel ist das der Mittelpunkt, nutze also den Radius, nicht den Abstand der Oberflächen. Das Gesetz ist die klassische (newtonsche) Näherung und enthält nicht die winzigen Korrekturen der allgemeinen Relativitätstheorie, die nur in sehr starken Gravitationsfeldern eine Rolle spielen. Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Kilogramm für die Masse und Meter für den Abstand —, sonst stimmen die Newton nicht.