Arbeit Rechner
Aus der Kraft, der zurückgelegten Strecke und dem Winkel dazwischen erhältst du die verrichtete mechanische Arbeit — die übertragene Energie hinter jedem Schieben, Heben und jeder Maschine.
Drei Eingaben, eine Antwort
Gib Kraft, Strecke und den Winkel dazwischen ein und der Rechner liefert die verrichtete Arbeit in Joule (Kraft × Strecke × cos(θ)).
SI-Einheiten nutzen
Kraft in Newton (N), Strecke in Metern (m), Winkel in Grad — dann kommt die Arbeit in Joule (J) zurück.
Was ist Arbeit in der Physik?
Kraft und Strecke rein, übertragene Energie raus
In der Physik ist Arbeit die Energie, die auf ein Objekt übertragen wird, wenn eine Kraft es über eine Strecke bewegt. Sie ist nicht Mühe oder Geschäftigkeit — sie ist eine genaue Größe, gleich der Kraft mal der Strecke mal dem Kosinus des Winkels zwischen beiden, geschrieben Arbeit = Kraft × Strecke × cos(θ). Der Winkel θ wird zwischen der Richtung der Kraft und der Richtung der Bewegung gemessen. Sobald du diese drei Zahlen kennst, steht die Arbeit fest, und weil Arbeit übertragene Energie ist, sagt dir das Ergebnis genau, wie viel Energie geflossen ist. Damit ist sie das alltägliche Werkzeug zum Heben von Lasten, Schieben von Wagen, Auslegen von Maschinen und Analysieren von Training.
Gib die Kraft in Newton, die Strecke in Metern und den Winkel in Grad ein, um die verrichtete Arbeit sofort zu erhalten.
Eine kurze Formel, gebildet aus der Kraft (F), der Strecke (d) und dem Winkel (θ) zwischen beiden.
Arbeit = Kraft × Strecke × cos(θ)Der Kosinus-Term ist es, der den Winkel ins Spiel bringt. Nur die Komponente der Kraft, die entlang der Bewegung zeigt, verrichtet Arbeit, und cos(θ) greift genau diesen Teil heraus. Bei 0° ist die Kraft vollständig auf die Bewegung ausgerichtet (cos(0) = 1) und alles zählt; bei 90° wirkt sie seitlich (cos(90°) = 0) und verrichtet keine Arbeit; jenseits von 90° wird der Kosinus negativ, sodass eine Kraft, die der Bewegung entgegenwirkt, negative Arbeit verrichtet.
Angenommen, du schiebst ein Objekt mit einer Kraft von 100 N über eine Strecke von 5 m, genau entlang der Bewegungsrichtung (θ = 0°).
Kosinus des Winkels bilden
cos(0°) = 1 — die Kraft ist vollständig auf die Bewegung ausgerichtet, also geht nichts verloren.
Kraft × Strecke × Kosinus multiplizieren
100 × 5 × 1 = 500 J — die am Objekt verrichtete Arbeit.
Als Energie lesen
500 J Arbeit bedeuten, dass 500 J Energie auf das Objekt übertragen wurden.
Die einzelne Zahl, die dieser Rechner liefert, ist die Energie, die die Kraft auf das Objekt überträgt, und der Winkel ist der Schlüssel zum Lesen. Zeigt die Kraft genau entlang der Bewegung (θ = 0°), zählt jedes Newton und die Arbeit ist einfach Kraft × Strecke — 100 N über 5 m ergeben die vollen 500 J. Wächst der Winkel, verkleinert der Kosinus das Ergebnis: bei 60° verrichtet nur die Hälfte der Kraft Arbeit, und bei 90° wirkt die Kraft rein seitlich, sodass die Arbeit auf null fällt. Deshalb verrichtet das waagerechte Tragen einer Tasche durch einen Raum keine Arbeit an der Tasche, obwohl deine Hand sie die ganze Zeit nach oben drückt — die Kraft nach oben steht im Winkel von 90° zur waagerechten Bewegung. Jenseits von 90° wird der Kosinus negativ und damit auch die Arbeit: eine Kraft von 10 N, die gegen eine Bewegung von 10 m wirkt (θ = 180°), verrichtet −100 J, entzieht dem Objekt also 100 J Energie — genau das tun Reibung oder Bremsen. Ein positives Ergebnis ist also zugeführte Energie, null bedeutet, die Kraft steht senkrecht und ist für die Bewegung belanglos, und ein negatives Ergebnis ist entzogene Energie.
Die Formel ist für eine konstante Kraft entlang einer geraden Strecke exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Konstante Kraft, gerade Strecke, SI-Einheiten
Diese Formel setzt voraus, dass Kraft und Winkel konstant bleiben, während sich das Objekt geradlinig bewegt. Ändert sich die Kraft unterwegs oder ist die Strecke gekrümmt, ist die echte Arbeit ein Integral und das hier nur eine Näherung. Halte die Eingaben in Newton, Metern und Grad, damit das Ergebnis in Joule zurückkommt, und denke daran: der Winkel ist der zwischen Kraft und Bewegungsrichtung — nicht die Neigung einer Rampe oder ein anderer Winkel in der Aufgabe.