Kreisfrequenz Rechner
Gib eine gewöhnliche Frequenz in Hertz ein, um die Kreisfrequenz ω = 2πf in Radiant pro Sekunde zu erhalten — und sieh, warum eine Schwingung pro Sekunde 2π rad/s entspricht.
Ein Feld, eine Antwort
Gib die Frequenz in Hertz ein und dieser Kreisfrequenz-Rechner liefert die Kreisfrequenz ω (Omega) in Radiant pro Sekunde mit ω = 2πf.
Hertz verwenden
Die Frequenz muss in Hertz (Schwingungen pro Sekunde) vorliegen. Ein Hertz entspricht 2π Radiant pro Sekunde, weil eine volle Schwingung 2π Radiant überstreicht.
Was ist die Kreisfrequenz?
Radiant pro Sekunde statt Schwingungen pro Sekunde
Die Kreisfrequenz beschreibt, wie schnell etwas schwingt oder rotiert, ausgedrückt in Radiant pro Sekunde statt in Schwingungen pro Sekunde. Während die gewöhnliche Frequenz f zählt, wie viele volle Schwingungen pro Sekunde ablaufen (in Hertz), misst die Kreisfrequenz ω dieselbe Bewegung als pro Sekunde überstrichenen Winkel. Da eine volle Schwingung 2π Radiant entspricht, sind beide über ω = 2πf verknüpft. Dieser Kreisfrequenz-Rechner macht aus einer Frequenz in Hertz die Größe ω in Radiant pro Sekunde — die Form, die Physiker in den Gleichungen für Wellen, Schwingungen, Wechselstrom und Kreisbewegung verwenden.
Gib eine Frequenz in Hertz ein, um sofort die Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde zu erhalten.
Die Kreisfrequenz ist einfach zwei pi multipliziert mit der gewöhnlichen Frequenz.
ω = 2 × π × fDer Faktor 2π wandelt Schwingungen in Radiant um: Eine volle Schwingung entspricht 2π Radiant, also ergibt die Frequenz in Hertz mal 2π die Rate in Radiant pro Sekunde. Gib eine Frequenz in Hertz ein, dann kommt ω in Radiant pro Sekunde zurück.
Angenommen, ein Signal schwingt mit 50 Hz (die europäische Netzfrequenz).
Mit der Frequenz beginnen
f = 50 Hz — fünfzig volle Schwingungen pro Sekunde.
Mit 2π multiplizieren
2 × π = 6,283185 — die Radiant in einer vollen Schwingung.
Mit der Frequenz skalieren
6,283185 × 50 = 314,16 rad/s — die Kreisfrequenz. Das Signal überstreicht etwa 314,16 Radiant pro Sekunde.
Das Ergebnis ist eine Winkelrate in Radiant pro Sekunde, nicht in Schwingungen pro Sekunde. Beide beschreiben dieselbe Bewegung aus verschiedenen Blickwinkeln: Die gewöhnliche Frequenz f zählt ganze Schwingungen pro Sekunde (Hertz), während die Kreisfrequenz ω den Winkel in Radiant zählt, der in derselben Sekunde überstrichen wird. Da eine Schwingung 2π Radiant entspricht, gilt immer 1 Hz = 2π ≈ 6,2832 rad/s, und das 50-Hz-Beispiel oben ergibt etwa 314,16 rad/s. Die Kreisfrequenz ist die natürliche Form für die Mathematik der Schwingung — sie passt direkt in Ausdrücke wie sin(ωt) und die Formeln für die harmonische Schwingung, Wechselstromkreise und Wellen —, weshalb Physik und Technik ω gegenüber f bevorzugen, obwohl beide genau dieselbe Information tragen. Ein größeres ω bedeutet schlicht eine schnellere Schwingung, direkt proportional zur Frequenz.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Frequenz muss in Hertz vorliegen
Dieser Rechner erwartet die gewöhnliche Frequenz f in Hertz (Schwingungen pro Sekunde) und liefert die Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde. Liegt dein Wert in Kilohertz oder Megahertz vor, rechne ihn zuerst in Hertz um — multipliziere kHz mit 1000 oder MHz mit 1.000.000 —, sonst weicht das Ergebnis um genau diesen Faktor ab. Die Umrechnung ω = 2πf setzt eine gleichmäßige, periodische Schwingung voraus; sie gilt nicht für einmalige Ereignisse, die sich nie wiederholen.