LC-Resonanzfrequenz Rechner
Aus einer Induktivität und einer Kapazität erhältst du die Frequenz, bei der Spule und Kondensator am effizientesten Energie austauschen — die Zahl hinter jedem Radioregler, Filter und Oszillator.
Zwei Eingaben, eine Antwort
Gib Induktivität und Kapazität ein und der Rechner liefert die Resonanzfrequenz 1 ÷ (2π√(L × C)) auf einmal.
SI-Einheiten nutzen
Gib die Induktivität in Henry (H) und die Kapazität in Farad (F) ein — dann kommt die Frequenz in Hertz (Hz) zurück.
Was ist die Resonanzfrequenz eines LC-Schwingkreises?
Induktivität und Kapazität rein, Frequenz raus
Ein LC-Schwingkreis verbindet eine Spule (L) mit einem Kondensator (C), und die Energie pendelt zwischen dem Magnetfeld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators hin und her. Das geschieht am schnellsten bei einer besonderen Frequenz — der Resonanzfrequenz — gegeben durch f = 1 ÷ (2π√(L × C)). Bei dieser Frequenz tauschen Spule und Kondensator am effizientesten Energie aus, sodass ein darauf abgestimmter Kreis weit stärker reagiert als bei jeder anderen Frequenz. Eine größere Induktivität oder Kapazität senkt die Resonanzfrequenz, denn beide stehen unter der Wurzel. Auf diese eine Zahl sind Radios, Filter und Oszillatoren eingestellt.
Gib Induktivität und Kapazität ein, um die Resonanzfrequenz sofort zu erhalten.
Eine kurze Formel, aus der Induktivität (L) und der Kapazität (C) aufgebaut.
f = 1 ÷ (2π√(L × C))Die Frequenz ist der Kehrwert von zwei Pi mal die Wurzel aus dem Produkt von Induktivität und Kapazität. Weil L und C unter der Wurzel multipliziert werden, zählt das Produkt L × C: Jedes Paar mit demselben Produkt ergibt dieselbe Resonanzfrequenz. Ein größeres L oder C bedeutet ein größeres Produkt und damit eine niedrigere Frequenz.
Angenommen, eine Spule hat L = 1 mH = 0,001 H und ein Kondensator hat C = 1 µF = 0,000001 F.
L und C multiplizieren
0,001 × 0,000001 = 0,000000001 — das Produkt unter der Wurzel.
Formel anwenden
1 ÷ (2 × π × √0,000000001) = 5032,92 Hz — etwa 5,03 kHz.
Gegenprobe
Vervierfache die Kapazität auf 4 µF und die Frequenz halbiert sich auf etwa 2516,46 Hz — die Frequenz skaliert mit dem Kehrwert der Wurzel aus L × C.
Die Resonanzfrequenz sagt dir, wo der LC-Schwingkreis von Natur aus schwingen „will“ — die Frequenz, bei der Spule und Kondensator am effizientesten Energie hin- und herreichen, mit sehr wenig Verlust. Für das Rechenbeispiel sind etwa 5,03 kHz der Ton, mit dem der Kreis natürlich klingt. Die zentrale Erkenntnis ist der Kehrwert-Wurzel-Zusammenhang: Die Frequenz hängt von der Wurzel des Produkts L × C ab, nicht von L oder C allein, sodass eine Vergrößerung eines der Bauteile die Frequenz senkt und du L × C vervierfachen musst, um die Frequenz zu halbieren. Genau so funktioniert das Abstimmen in der Praxis: Ein Radio wählt einen Sender, und ein Filter oder Oszillator wählt einen Ton, indem L und C so gewählt werden, dass der Kreis bei der gewünschten Frequenz schwingt. Eine größere Spule oder ein größerer Kondensator stimmt den Kreis tiefer, kleinere stimmen ihn höher. Weil nur das Produkt zählt, kannst du eine größere Spule gegen einen kleineren Kondensator tauschen und dieselbe Frequenz behalten.
Die Formel ist für einen idealen, verlustfreien LC-Schwingkreis exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Kopf behalten.
Ideale Bauteile und SI-Einheiten
Dieses Werkzeug setzt einen idealen LC-Schwingkreis ohne Widerstand voraus. Reale Spulen und Kondensatoren haben einen Widerstand und Verluste, die den Peak leicht verschieben und die Resonanz verbreitern (einen niedrigeren Gütefaktor, Q), und Bauteilwerte haben Toleranzen. Für die meiste Auslegungs- und Lernarbeit ist die ideale Formel eine hervorragende erste Schätzung; präzise Arbeit berücksichtigt dann Widerstand und parasitäre Effekte. Gib die Induktivität in Henry und die Kapazität in Farad ein, damit die Frequenz in Hertz zurückkommt — rechne mH, µH, µF, nF und pF zuerst in H und F um.