Fluchtgeschwindigkeit Rechner
Gib Masse und Radius eines Körpers ein, um die Fluchtgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde zu erhalten — samt Kilometern pro Sekunde — und sieh, wie die Schwerkraft die nötige Geschwindigkeit festlegt.
Zwei Einheiten auf einmal
Gib Masse und Radius ein und der Rechner liefert die Fluchtgeschwindigkeit √(2GM / r) in Metern pro Sekunde und denselben Wert in Kilometern pro Sekunde zusammen.
SI-Einheiten verwenden
Masse in Kilogramm und Radius in Metern ergeben die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde — nutze die wissenschaftliche Schreibweise (5.972e24) für sehr große Werte.
Was ist die Fluchtgeschwindigkeit?
Die Geschwindigkeit, um zu entkommen
Die Fluchtgeschwindigkeit ist die Mindestgeschwindigkeit, die ein Objekt braucht, um sich aus der Schwerkraft eines Himmelskörpers zu lösen und ohne weiteren Antrieb nie wieder zurückzufallen. Dieser Wert hängt nur von der Masse des Körpers und dem Abstand vom Mittelpunkt ab — nicht von der Masse des entkommenden Objekts. Der Fluchtgeschwindigkeit-Rechner macht aus zwei Größen, der Masse in Kilogramm und dem Radius in Metern, die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde sowie denselben Wert in Kilometern pro Sekunde. Das ist die Zahl hinter Raketenstarts, der Grund für mehrstufige Trägerraketen und dafür, warum ein kleiner Mond weit leichter zu verlassen ist als ein riesiger Planet.
Gib eine Masse in Kilogramm und einen Radius in Metern ein, um sofort die Fluchtgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde und Kilometern pro Sekunde zu erhalten.
Die Fluchtgeschwindigkeit ist die Quadratwurzel aus dem Zweifachen der Gravitationskonstante mal der Masse, geteilt durch den Radius, und der km/s-Wert ist einfach diese Geschwindigkeit geteilt durch 1000.
v = √(2 × G × M / r)Dabei ist G die Gravitationskonstante, 6,674 30 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (NIST CODATA). Die Masse M steht innerhalb der Wurzel, sodass das Vierfache der Masse die Fluchtgeschwindigkeit nur verdoppelt; der Radius r steht im Nenner, sodass ein Start weiter außen die nötige Geschwindigkeit sogar senkt. Verwende Kilogramm und Meter, dann kommt die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde zurück, die wir auch in Kilometern pro Sekunde angeben.
Angenommen, wir wollen die Fluchtgeschwindigkeit an der Erdoberfläche, mit einer Masse von 5.972e24 kg und einem Radius von 6.371e6 m.
2 × G × M multiplizieren
2 × 6.6743e-11 × 5.972e24 ≈ 7,973e14 — der zweifache Schwerkraftfaktor.
Durch den Radius teilen
7,973e14 / 6.371e6 ≈ 1,2515e8 — die quadrierte Fluchtgeschwindigkeit.
Quadratwurzel ziehen
√(1,2515e8) ≈ 11.186 m/s — die Fluchtgeschwindigkeit. Geteilt durch 1000 ergibt das etwa 11,19 km/s.
Die Fluchtgeschwindigkeit sagt dir, wie schnell ein Objekt von der Oberfläche des Körpers weg sein muss, um seiner Schwerkraft ohne dauerhaften Schub für immer zu entkommen. Die 11.186 m/s der Erde (etwa 40.270 km/h) sind der Grund, warum Trägerraketen so groß sind — sie müssen Orbitalgeschwindigkeit und mehr erreichen, um vollständig zu entkommen. Der Mond braucht mit weit weniger Masse nur etwa 2.375 m/s, weshalb das Apollo-Aufstiegsmodul mit einem kleinen Triebwerk abheben konnte. Jupiter dagegen verlangt rund 60.200 m/s. Die entscheidende Erkenntnis: Masse und Radius ziehen in entgegengesetzte Richtungen — mehr Masse erhöht die Fluchtgeschwindigkeit, ein größerer Radius senkt sie, weil die Schwerkraft mit dem Abstand vom Mittelpunkt abnimmt. Deshalb unterscheidet sich die Fluchtgeschwindigkeit an der Oberfläche eines Planeten von der am oberen Rand seiner Atmosphäre, und deshalb kann ein dichter, kompakter Körper eine weit höhere Geschwindigkeit verlangen als ein diffuser mit derselben Masse.
Die Formel ist für einen idealisierten Körper exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Idealisierter Körper und einheitliche Einheiten
Dieser Rechner setzt einen kugelsymmetrischen, nicht rotierenden Körper voraus und vernachlässigt Luftwiderstand, die Anziehung benachbarter Körper und relativistische Effekte, die erst nahe der Lichtgeschwindigkeit eine Rolle spielen. Er liefert zudem die Geschwindigkeit für einen antriebslosen Flugkörper, nicht für eine Rakete unter dauerhaftem Schub. Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Kilogramm für die Masse und Meter für den Radius —, sonst stimmen die Meter pro Sekunde nicht.