Raketengleichung Rechner
Gib eine Austrittsgeschwindigkeit sowie Start- und Leermasse ein, um die Geschwindigkeitsänderung (Δv) einer Rakete zu erhalten — und sieh, warum mehr Treibstoff nur logarithmisch hilft.
Delta-v aus dem Massenverhältnis
Gib die effektive Austrittsgeschwindigkeit sowie die Start- (nass) und Leer- masse (trocken) ein und der Raketengleichung-Rechner liefert die Geschwindigkeitsänderung (Δv) in Metern pro Sekunde.
SI-Einheiten verwenden
Austrittsgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde und beide Massen in Kilogramm ergeben Δv in Metern pro Sekunde — die Leermasse muss kleiner als die Startmasse sein.
Was ist die Raketengleichung?
Δv aus Austrittsgeschwindigkeit und Massenverhältnis
Der Raketengleichung-Rechner wendet die Ziolkowski-Raketengleichung an, die wichtigste Beziehung der Raumfahrt. Sie sagt dir die Geschwindigkeitsänderung — das „Delta-v“ oder Δv — die eine Rakete durch das Verbrennen ihres Treibstoffs gewinnt, abhängig davon, wie schnell dieser Treibstoff die Düse verlässt und wie viel der Raketenmasse Treibstoff ist. Die zwei Zutaten sind die effektive Austrittsgeschwindigkeit (in Metern pro Sekunde) und das Massenverhältnis: die Startmasse mit vollen Tanks geteilt durch die Leermasse, sobald der Treibstoff verbraucht ist. Δv ist die Währung der Bahnmechanik: Jedes Manöver, vom Erreichen der Umlaufbahn bis zur Mondlandung, hat einen Delta-v-Preis, den eine Mission aufbringen muss.
Gib eine Austrittsgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde sowie Start- und Leermasse in Kilogramm ein, um sofort die Geschwindigkeitsänderung (Δv) zu erhalten.
Die Geschwindigkeitsänderung ist die effektive Austrittsgeschwindigkeit multipliziert mit dem natürlichen Logarithmus des Massenverhältnisses — der Startmasse geteilt durch die Leermasse.
Δv = ve × ln(m0 / mf)Der natürliche Logarithmus macht Raketen schwierig. Weil Δv vom Logarithmus des Massenverhältnisses abhängt, verdoppelt doppelter Treibstoff dein Delta-v nicht — er fügt nur einen festen Betrag hinzu. Eine höhere Austrittsgeschwindigkeit hingegen skaliert Δv direkt. Verwende Meter pro Sekunde für die Austrittsgeschwindigkeit und Kilogramm für beide Massen, dann kommt das Δv in Metern pro Sekunde zurück.
Angenommen, eine Raketenstufe hat eine effektive Austrittsgeschwindigkeit von 3000 m/s, eine Startmasse von 50.000 kg und eine Leermasse von 10.000 kg.
Massenverhältnis bilden
50.000 / 10.000 = 5 — die Startmasse ist fünfmal so groß wie die Leermasse.
Natürlichen Logarithmus nehmen
ln(5) ≈ 1,6094 — der Logarithmus, mit dem die Austrittsgeschwindigkeit multipliziert wird.
Mit der Austrittsgeschwindigkeit multiplizieren
3000 × 1,6094 ≈ 4.828,31 m/s — die Geschwindigkeitsänderung, die die Stufe liefern kann.
Das Δv deiner Stufe (etwa 4.828 m/s im Beispiel) ist ein Budget, das du für Manöver ausgibst. Eine niedrige Erdumlaufbahn zu erreichen kostet rund 9.400 m/s Δv, sobald Schwerkraft und Luftwiderstand einbezogen werden, eine einzelne Stufe mit einem 5:1-Massenverhältnis bleibt also weit darunter — genau deshalb werden Raketen in Stufen gebaut. Die Stufung lässt dich auf dem Weg nach oben leere Tanks und Struktur abwerfen, sodass die späteren Stufen mit einer kleineren Leermasse und einem günstigeren Massenverhältnis starten und jede ihr eigenes Δv zum bisherigen hinzufügt. Der Logarithmus ist der Haken: Weil Δv mit dem natürlichen Logarithmus des Massenverhältnisses wächst, sind die Kosten für mehr Treibstoff exponentiell. Um dein Δv bei fester Austrittsgeschwindigkeit zu verdoppeln, musst du das Massenverhältnis quadrieren — eine Stufe, die das doppelte Δv eines 5:1-Fahrzeugs braucht, bräuchte ein 25:1-Verhältnis, fast alles davon Treibstoff. Diese harte Beziehung ist der Grund, warum eine höhere Austrittsgeschwindigkeit, nicht einfach größere Tanks, der Hebel ist, zu dem Ingenieure zuerst greifen.
Die Gleichung ist exakt für eine idealisierte Rakete, doch echte Starts verlieren Δv an Kräfte, die sie ignoriert.
Nur ideales Δv — Schwerkraft- und Widerstandsverluste fehlen
Dieser Rechner liefert die ideale Geschwindigkeitsänderung im freien Raum. Er setzt eine konstante effektive Austrittsgeschwindigkeit über den gesamten Brennvorgang voraus und ignoriert Schwerkraftverluste, Luftwiderstand und Lenkverluste, die zusammen bei einem Start vom Boden gut über tausend Meter pro Sekunde abziehen können. Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Meter pro Sekunde für die Austrittsgeschwindigkeit und Kilogramm für beide Massen — und achte darauf, dass die Leermasse kleiner als die Startmasse ist, denn ein Massenverhältnis unter eins hat hier keine physikalische Bedeutung.