Orbitalgeschwindigkeit Rechner
Gib eine Zentralmasse und einen Bahnradius ein, um die Kreisbahngeschwindigkeit in m/s und km/s zu erhalten — die Geschwindigkeit für eine stabile Umlaufbahn.
m/s und km/s auf einmal
Gib die Zentralmasse und den Bahnradius ein und der Rechner liefert die Orbitalgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde und Kilometern pro Sekunde zusammen.
SI-Einheiten verwenden
Masse in Kilogramm und Radius in Metern ergeben die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde — und miss den Radius vom Mittelpunkt des Zentralkörpers.
Was ist die Orbitalgeschwindigkeit?
Die Geschwindigkeit, die eine Bahn stabil hält
Der Orbitalgeschwindigkeit-Rechner ermittelt die Geschwindigkeit, die ein Körper braucht, um eine stabile Kreisbahn um eine Zentralmasse zu halten. Bei dieser Geschwindigkeit liefert die Schwerkraft genau die Zentripetalkraft, die die Bahn immer wieder zum Kreis krümmt — der Körper stürzt also weder ab noch entweicht er. Sie hängt nur von der Zentralmasse und dem Bahnradius ab, niemals von der eigenen Masse des umlaufenden Körpers — weshalb ein winziger Satellit und eine schwere Raumstation in derselben Höhe gleich schnell kreisen. Das ist die Zahl hinter dem Aussetzen von Satelliten, der Geschwindigkeit der Internationalen Raumstation und dem Tempo, mit dem ein Planet seinen Stern umrundet.
Gib eine Zentralmasse in Kilogramm und einen Bahnradius in Metern ein, um sofort die Orbitalgeschwindigkeit in m/s und km/s zu erhalten.
Die Kreisbahngeschwindigkeit ist die Wurzel aus der Gravitationskonstante mal der Zentralmasse, geteilt durch den Bahnradius.
v = √(G × M / r)Dabei ist G = 6,6743e-11 N·m²/kg² die Gravitationskonstante, M die Zentralmasse in Kilogramm und r der Bahnradius in Metern, gemessen vom Mittelpunkt des Zentralkörpers. Weil r unter der Wurzel im Nenner steht, sinkt die Geschwindigkeit, je weiter die Bahn ist. Teile das Ergebnis in m/s durch 1000, um es in km/s abzulesen.
Angenommen, ein Satellit umkreist die Erde (M = 5,972e24 kg) mit einem Radius von 6,771e6 m — Erdradius plus etwa 400 km, ein typischer niedriger Erdorbit.
G mit der Zentralmasse multiplizieren
6,6743e-11 × 5,972e24 ≈ 3,986e14 — der Standard-Gravitationsparameter.
Durch den Bahnradius teilen
3,986e14 / 6,771e6 ≈ 5,887e7 — die quadrierte Bahngeschwindigkeit.
Die Wurzel ziehen
√(5,887e7) ≈ 7672 m/s — die Orbitalgeschwindigkeit, also etwa 7,67 km/s.
Die Formel ist für eine idealisierte Bahn exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Kreisbahnen, Punktmassen und einheitliche Einheiten
Dieser Rechner setzt eine perfekt kreisförmige Bahn um einen einzigen, weit schwereren Zentralkörper voraus, der als Punktmasse behandelt wird. Echte Bahnen sind meist elliptisch, wobei die Geschwindigkeit entlang der Bahn variiert, und Luftwiderstand sowie die Anziehung weiterer Körper bleiben unberücksichtigt. Miss den Radius vom Mittelpunkt des Zentralkörpers — nicht von seiner Oberfläche — und halte die Einheiten gleich: Kilogramm für die Masse und Meter für den Radius, sonst stimmt die Geschwindigkeit nicht.