Umlaufzeit Rechner
Gib eine große Halbachse und die zentrale Masse ein, um die Umlaufzeit in Sekunden und Tagen zu erhalten — und sieh, warum weitere Bahnen viel länger dauern.
Sekunden und Tage auf einmal
Gib die große Halbachse und die zentrale Masse ein und der Rechner liefert die Umlaufzeit in Sekunden (T = 2π·√(a³/GM)) und umgerechnet in Tage zusammen.
SI-Einheiten verwenden
Große Halbachse in Metern und zentrale Masse in Kilogramm ergeben die Umlaufzeit in Sekunden — der Tageswert ist davon einfach geteilt durch 86.400.
Was ist die Umlaufzeit?
Die Zeit für eine Umrundung
Die Umlaufzeit ist die Zeit, die ein Körper für eine vollständige Umrundung des umkreisten Objekts braucht. Dieser Umlaufzeit-Rechner macht aus zwei Größen — der großen Halbachse in Metern und der zentralen Masse in Kilogramm — die Umlaufzeit in Sekunden sowie dieselbe Zahl ausgedrückt in Tagen. Sie wird vom 3. keplerschen Gesetz bestimmt, der Beziehung, die die Größe einer Bahn mit ihrer Dauer verknüpft, und hängt nur von der Bahngröße und der zentralen Masse ab, nicht von der Masse des umlaufenden Körpers selbst, solange diese klein ist. Das ist die Zahl hinter der Wiederkehrzeit eines Satelliten, dem Jahr eines Planeten und der Höhe für eine geostationäre Bahn.
Gib eine große Halbachse in Metern und eine zentrale Masse in Kilogramm ein, um sofort die Umlaufzeit in Sekunden und in Tagen zu erhalten.
Die Umlaufzeit ist zwei Pi mal die Wurzel aus der dritten Potenz der großen Halbachse, geteilt durch das Produkt aus der Gravitationskonstante und der zentralen Masse.
T = 2π × √(a³ / (G × M))Dabei ist G die Gravitationskonstante, 6,6743 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻². Die große Halbachse wird hoch drei genommen und der Abstand dominiert deshalb das Ergebnis: Die Umlaufzeit wächst mit der 3/2-Potenz der Bahngröße. Verwende Meter und Kilogramm, dann kommt die Umlaufzeit in Sekunden zurück, die der Rechner zudem durch 86.400 teilt, um sie in Tagen zu zeigen.
Angenommen, die Erde umkreist die Sonne mit einer großen Halbachse von 1,496 × 10¹¹ m, bei einer Sonnenmasse von 1,989 × 10³⁰ kg.
Große Halbachse hoch drei
(1.496e11)³ ≈ 3,348 × 10³³ — die Bahngröße in der dritten Potenz.
Durch G × M teilen
Teile durch 6,6743e-11 × 1,989e30 ≈ 1,328 × 10²⁰, um das Verhältnis unter der Wurzel zu erhalten.
Wurzel ziehen und mit 2π multiplizieren
2π × √(Verhältnis) ≈ 3,155 × 10⁷ s, was geteilt durch 86.400 etwa 365,2 Tage ergibt — ein Erdjahr.
Die Formel ist für ein ideales Zweikörpersystem exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Zweikörper-Idealfall und einheitliche Einheiten
Dieser Rechner nutzt die Standardform des 3. keplerschen Gesetzes für zwei Körper. Sie nimmt an, dass der umlaufende Körper viel leichter als die zentrale Masse ist, und ignoriert die Anziehung anderer Körper, Reibung und relativistische Effekte. Bei einem Doppelsystem mit vergleichbaren Massen ersetzt du M durch die Gesamtmasse. Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Meter für die große Halbachse und Kilogramm für die zentrale Masse —, sonst stimmen die Sekunden nicht.