Pendel Rechner
Aus einer einzigen Länge erhältst du die Zeit für eine Schwingung und die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde — die zwei Zahlen hinter jeder Uhr, jedem Metronom und jeder Physikvorführung.
Eine Eingabe, zwei Antworten
Gib die Länge ein und der Rechner liefert die Periode (2π√(L ÷ g)) und die Frequenz (1 ÷ Periode) auf einmal.
SI-Einheiten nutzen
Gib die Länge in Metern (m) ein — dann kommt die Periode in Sekunden (s) und die Frequenz in Hertz (Hz) zurück.
Was ist die Periode eines Pendels?
Länge rein, Periode und Frequenz raus
Die Periode ist die Zeit für eine volle Schwingung — hin und zurück. Für ein mathematisches Pendel wird sie durch eine einzige Größe festgelegt, die Länge, denn die einzige weitere Abhängigkeit ist die Schwerkraft, die nahe der Erdoberfläche praktisch konstant ist, g = 9,80665 m/s². Der Zusammenhang lautet Periode = 2π√(L ÷ g). Sobald du die Länge kennst, steht die Periode fest — und damit auch die Frequenz, die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde, Frequenz = 1 ÷ Periode. Bemerkenswert: Weder die Masse des Pendelkörpers noch (bei kleinen Auslenkungen) die Schwingungsweite ändert das Ergebnis. So ist die Länge die einzige Eingabe, die du für Uhren, Metronome und Physikvorführungen brauchst.
Gib die Länge in Metern ein, um Periode und Frequenz sofort zu erhalten.
Zwei kurze Formeln, beide aus der Länge (L) und der festen Standardschwerkraft (g) aufgebaut.
Periode = 2π√(L ÷ g)Die Periode ist zwei Pi mal die Wurzel aus der Länge geteilt durch die Schwerkraft. Die Frequenz — die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde — ist einfach der Kehrwert der Periode (1 ÷ Periode). Weil g fest ist, hängt die Periode allein von der Länge ab, und sie wächst mit der Wurzel der Länge: längere Pendel schwingen langsamer.
Angenommen, ein Pendel ist genau einen Meter lang, also L = 1 m.
Periode
2 × π × √(1 ÷ 9,80665) = 2,006409 s — etwa 2 Sekunden für eine volle Schwingung.
Frequenz
1 ÷ 2,006409 = 0,498403 Hz — knapp eine halbe Schwingung pro Sekunde.
Gegenprobe
Vervierfache die Länge auf 4 m und die Periode verdoppelt sich ungefähr auf 4,012819 s — die Periode skaliert mit der Wurzel der Länge.
Die zwei Ausgaben beantworten zwei verschiedene praktische Fragen. Die Periode (etwa 2 s bei einem 1-m-Pendel) ist, wie lange eine volle Schwingung dauert — sie bestimmt den Takt einer Uhr oder den Schlag eines Metronoms. Die Frequenz (hier etwa 0,498 Hz) ist die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde, der Kehrwert derselben Bewegung. Die zentrale Erkenntnis ist der Wurzelzusammenhang: Die Periode wächst mit der Wurzel der Länge, nicht proportional dazu. Um die Periode zu verdoppeln, musst du die Länge vervierfachen, und um sie zu halbieren, kürzt du die Länge auf ein Viertel. Ein etwa einen Meter langes Pendel braucht rund zwei Sekunden pro Schwingung — die Grundlage des berühmten „Sekundenpendels“ früher Präzisionsuhren. Längere Pendel schwingen langsamer und kürzere schneller, weshalb eine Standuhr hoch ist, während die Hemmung einer Armbanduhr winzig ist. Denk daran, dass die Formel kleine Schwingungen voraussetzt und am genauesten bei mäßiger Auslenkung ist.
Die Formel ist im Grenzfall kleiner Winkel exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Kopf behalten.
Kleine Winkel und ideale Bedingungen
Dieses Werkzeug nutzt die Kleinwinkelnäherung, genau für Auslenkungen bis etwa 15°–20°; bei größeren Amplituden ist die echte Periode etwas länger als die Formel liefert. Es setzt außerdem ein ideales mathematisches Pendel voraus — die gesamte Masse in einem Punkt an einem masselosen, undehnbaren Faden, ohne Luftwiderstand oder Reibung am Drehpunkt. Der verwendete Wert der Schwerkraft (9,80665 m/s²) ist der Standardwert; die örtliche Schwerkraft schwankt leicht mit Breitengrad und Höhe. Halte die Länge in Metern, damit die Periode in Sekunden und die Frequenz in Hertz zurückkommt.