Freier-Fall Rechner
Aus einer einzigen Fallzeit erhältst du, wie weit ein Objekt gefallen ist und wie schnell es sich bewegt — die zwei Zahlen hinter jedem fallengelassenen Gegenstand, jedem Fallturm und jeder Fallaufgabe.
Eine Eingabe, zwei Antworten
Gib die Fallzeit ein und der Rechner liefert auf einmal die Fallstrecke (½ × g × t²) und die Geschwindigkeit (g × t).
Ohne Luftwiderstand
Die Formeln gelten für das Vakuum — reale fallende Objekte werden vom Luftwiderstand gebremst und erreichen schließlich eine Endgeschwindigkeit.
Was ist der freie Fall?
Zeit rein, Strecke und Geschwindigkeit raus
Der freie Fall ist eine Bewegung allein unter der Schwerkraft, ohne Luftwiderstand. Nahe der Erdoberfläche verleiht die Schwerkraft jedem fallenden Objekt dieselbe Beschleunigung, die Normalfallbeschleunigung g = 9,80665 m/s², sodass du nur wissen musst, wie lange das Objekt schon fällt. Die Strecke, die es gefallen ist, beträgt Strecke = ½ × g × t², und die erreichte Geschwindigkeit ist Geschwindigkeit = g × t. Damit ist die Fallzeit die eine Eingabe, die du brauchst — für Fallaufgaben, Aufprallgeschwindigkeiten und die Auslegung von Fahrgeschäften.
Gib die Fallzeit in Sekunden ein, um Fallstrecke und Geschwindigkeit sofort zu erhalten.
Zwei kurze Formeln, beide aus der Fallzeit (t) und der festen Erdbeschleunigung (g) gebildet.
Strecke = ½ × g × t²Die Strecke ist die halbe Beschleunigung mal der Zeit zum Quadrat (½ × g × t²). Die Geschwindigkeit ist einfach die Beschleunigung mal die Zeit (g × t). Weil die Zeit in der Streckenformel quadriert wird, in der Geschwindigkeitsformel aber nicht, wächst die Strecke viel schneller als die Geschwindigkeit: Eine doppelte Fallzeit verdoppelt die Geschwindigkeit, aber vervierfacht die Strecke.
Angenommen, ein Objekt fällt 3 Sekunden lang frei, also t = 3 s.
Fallstrecke
½ × 9,80665 × 3² = 44,129925 m — etwa 44 Meter gefallen.
Geschwindigkeit
9,80665 × 3 = 29,41995 m/s — etwa 106 km/h in diesem Moment.
Gegenprobe
Die Durchschnittsgeschwindigkeit über den Fall beträgt 44,129925 ÷ 3 ≈ 14,71 m/s — genau die Hälfte der Endgeschwindigkeit, wie bei konstanter Beschleunigung zu erwarten.
Die zwei Ergebnisse beantworten zwei verschiedene praktische Fragen. Die Strecke (etwa 44 m nach 3 Sekunden) ist, wie weit das Objekt physisch gefallen ist — sie sagt dir, welche Höhe es überwinden oder welche Tiefe es erreicht. Die Geschwindigkeit (hier etwa 29,42 m/s) ist, wie schnell es sich in diesem Moment bewegt — entscheidend für die Aufprallwucht. Die wichtigste Erkenntnis ist, dass die Strecke mit dem Quadrat der Zeit wächst: Ein Objekt fällt in seiner dritten Sekunde viel weiter als in der ersten. In der ersten Sekunde fällt es etwa 4,9 m, doch zwischen der zweiten und dritten Sekunde legt es mehr als 24 m zurück, weil es bereits schnell ist. Dieses ideale Modell ignoriert den Luftwiderstand, sodass reale Fallschirmspringer nicht ewig weiter beschleunigen — der Luftwiderstand gleicht die Schwerkraft aus und sie pendeln sich bei einer Endgeschwindigkeit von etwa 55 m/s ein. Auch g ändert sich mit dem Ort: Auf dem Mond beträgt g nur etwa 1,62 m/s², derselbe Fall wäre dort also viel langsamer und kürzer. Genau dieses quadratische Wachstum erklärt, warum lange Stürze so viel gefährlicher sind als kurze.
Die Formeln sind für den freien Fall im Vakuum exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Luftwiderstand und g schwanken
Dieser Rechner berechnet den idealen freien Fall im Vakuum und ignoriert daher den Luftwiderstand. In echter Luft wächst der Luftwiderstand mit der Geschwindigkeit, bis er die Schwerkraft ausgleicht und das Objekt bei seiner Endgeschwindigkeit nicht mehr beschleunigt — bei langen Stürzen oder leichten Objekten liegt die reale Geschwindigkeit also deutlich unter dem Formelwert. Der Wert von g schwankt zudem leicht mit Breitengrad und Höhe und ist auf anderen Himmelskörpern ganz anders (etwa 1,62 m/s² auf dem Mond). Halte die Zeit in Sekunden, damit die Strecke in Metern und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde zurückkommt.