Endgeschwindigkeit Rechner
Gib Masse, Stirnfläche, Luftwiderstandsbeiwert und Luftdichte eines fallenden Objekts ein, um seine Endgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde zu erhalten — das Tempo, bei dem der Luftwiderstand die Schwerkraft ausgleicht.
Das Tempo, bei dem der Fall nicht mehr beschleunigt
Ein fallendes Objekt wird schneller, bis der Luftwiderstand sein Gewicht ausgleicht. Ab da fällt es mit konstanter Endgeschwindigkeit.
SI-Einheiten verwenden
Masse in Kilogramm, Fläche in Quadratmetern und Dichte in kg/m³ ergeben eine Endgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde — teile durch 3,6 für km/h.
Was ist die Endgeschwindigkeit?
Das konstante Tempo eines freien Falls
Dieser Endgeschwindigkeit-Rechner ermittelt das maximale Tempo, das ein fallendes Objekt erreicht, sobald der Luftwiderstand stark genug wird, um die Schwerkraft auszugleichen. Wird etwas losgelassen, zieht die Schwerkraft es nach unten und es beschleunigt. Je schneller es wird, desto stärker drückt die umgebende Luft zurück, bis die Auftriebskraft des Widerstands genau dem Gewicht entspricht. In diesem Moment ist die Nettokraft null, die Beschleunigung hört auf und das Objekt fällt mit einem konstanten Tempo — seiner Endgeschwindigkeit. Der Wert hängt davon ab, wie schwer das Objekt ist, wie viel Stirnfläche es durch die Luft schiebt, wie stromlinienförmig seine Form ist und wie dicht das Fluid ist. Das ist die Zahl dahinter, warum ein Springer bäuchlings bei etwa 53 m/s einpendelt und warum eine Feder so langsam herabschwebt.
Gib Masse, Querschnittsfläche, Luftwiderstandsbeiwert und Dichte des Fluids ein, um sofort die Endgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde zu erhalten.
Die Endgeschwindigkeit ist erreicht, wenn der Luftwiderstand dem Gewicht entspricht. Löst man dieses Gleichgewicht nach der Geschwindigkeit auf, ergibt sich die Wurzelformel unten, mit der Normfallbeschleunigung g = 9,80665 m/s².
v = √(2 × m × g / (ρ × A × Cd))Die Masse steht unter der Wurzel, deshalb erhöht eine Verdopplung der Masse die Endgeschwindigkeit nur um etwa 41 % (den Faktor √2). Dasselbe gilt umgekehrt für Fläche, Luftwiderstandsbeiwert und Dichte im Nenner: Eine größere Stirnfläche oder ein dichteres Fluid zieht die Endgeschwindigkeit herunter, aber nur um die Wurzel der Änderung.
Nimm einen 80 kg schweren Springer, der bäuchlings fällt, mit einer Stirnfläche von 0,7 m², einem Luftwiderstandsbeiwert von 1, in Luft der Dichte 1,225 kg/m³.
Zähler bilden
2 × 80 × 9,80665 = 1568,84 — der doppelte Gewichtsterm in Newton.
Nenner bilden
1,225 × 0,7 × 1 = 0,8575 — Dichte mal Fläche mal Luftwiderstandsbeiwert.
Teilen und die Wurzel ziehen
1568,84 / 0,8575 = 1829,55, und √1829,55 ≈ 42,78 m/s (etwa 154 km/h) — die Endgeschwindigkeit.
Die Formel ist für konstanten Luftwiderstand exakt, doch ein paar Punkte aus der Praxis solltest du im Blick behalten.
Konstanter Widerstand, konstante Luft und die richtigen Einheiten
Dieses Modell nimmt einen festen Luftwiderstandsbeiwert und eine konstante Dichte des Fluids an, während echte Luft mit der Höhe dünner wird und sich der Beiwert ändert, wenn ein Körper taumelt oder die Haltung wechselt. Es ignoriert Auftrieb, Wind und die langsame Annäherung an den festen Wert — ein Objekt nähert sich seiner Endgeschwindigkeit erst nach einer Weile des Fallens. Halte die Einheiten einheitlich: Kilogramm, Quadratmeter und kg/m³ hinein, Meter pro Sekunde heraus. Teile das Ergebnis durch 3,6 für km/h.