n-te-Wurzel Rechner
Gib eine Zahl und einen Wurzelgrad ein, um sofort die n-te Wurzel zu erhalten — die Quadratwurzel, Kubikwurzel oder jede höhere Wurzel, alle aus der einen Formel x^(1/n).
Jede Wurzel, eine Formel
Wähle den Grad — 2 für eine Quadratwurzel, 3 für eine Kubikwurzel oder jede höhere Zahl — und der Rechner liefert sofort die n-te Wurzel deiner Zahl.
Negative Zahlen brauchen ungeraden Grad
Negative Zahlen funktionieren nur mit ungeradem Grad (∛(−8) = −2). Eine gerade Wurzel einer negativen Zahl hat keinen reellen Wert und wird abgewiesen.
Was ist eine n-te Wurzel?
Die Umkehrung des Potenzierens
Der n-te-Wurzel-Rechner findet den Wert, der hoch n genommen wieder deine ursprüngliche Zahl ergibt. Eine n-te Wurzel ist einfach die Umkehrung des Potenzierens: Die Quadratwurzel macht das Quadrieren rückgängig, die Kubikwurzel das Hochdreinehmen und die vierte Wurzel das Hochvielnehmen. Der Grad n sagt dir, welche Wurzel du ziehst — 2 für eine Quadratwurzel, 3 für eine Kubikwurzel und so weiter aufwärts. Weil sich jede n-te Wurzel als gebrochener Exponent x^(1/n) schreiben lässt, deckt eine einzige Operation sie alle ab — genau so berechnet dieses Werkzeug das Ergebnis aus deiner Zahl und dem gewählten Grad.
Gib eine Zahl und einen Wurzelgrad ein, um sofort die n-te Wurzel zu erhalten — die Kubikwurzel aus 27 ist 3, weil 3 × 3 × 3 = 27 ist.
Die n-te Wurzel einer Zahl ist diese Zahl hoch eins durch den Grad. Wurzeln als gebrochene Exponenten zu schreiben bedeutet, dass eine einzige Potenzoperation jede Wurzel abdeckt, von der Quadratwurzel bis zu jeder höheren.
ⁿ√x = x^(1/n)Nimm als Rechenbeispiel die Kubikwurzel aus 27. Der Grad ist n = 3, der Exponent also 1/3, und die Rechnung lautet 27^(1/3). Da 3 × 3 × 3 = 27 ist, ist die Kubikwurzel genau 3. Dieselbe Methode liefert die vierte Wurzel aus 16 als 2 (weil 2⁴ = 16) und die Quadratwurzel aus 100 als 10 (weil 10² = 100). Ist die Zahl eine perfekte Potenz, ist die Wurzel eine ganze Zahl; andernfalls gibt der Rechner den Dezimalwert auf sechs Stellen gerundet zurück, etwa die Quadratwurzel aus 2 ≈ 1,414214.
Die Formel ist exakt, doch ein paar Bereichsregeln halten das Ergebnis reell.
Nur reelle Zahlen — negative brauchen ungeraden Grad, Grad ungleich null
Dieser Rechner arbeitet im Bereich der reellen Zahlen. Eine negative Zahl hat nur dann eine reelle n-te Wurzel, wenn der Grad eine ungerade ganze Zahl ist — zum Beispiel ∛(−8) = −2. Eine gerade Wurzel einer negativen Zahl — etwa die Quadratwurzel aus −4 — hat keinen reellen Wert und wird abgewiesen, statt ein komplexes Ergebnis zu liefern. Der Grad darf ebenfalls nicht null sein, weil die n-te Wurzel als x^(1/n) definiert ist und das Teilen durch null nicht definiert ist. Bei einer positiven Zahl — oder einer negativen Zahl und einem ungeraden Grad — ist das Ergebnis immer eine reelle Zahl.