Federpendel Rechner
Gib eine Masse und eine Federkonstante ein, um die Schwingungsdauer in Sekunden zu erhalten — samt Frequenz in Hertz — und sieh, wie Steifigkeit und Gewicht den Takt der Schwingung bestimmen.
Schwingungsdauer und Frequenz auf einmal
Gib Masse und Federkonstante ein und der Rechner liefert die Schwingungsdauer (2π√(m ÷ k)) in Sekunden und die Frequenz (1 ÷ T) in Hertz zusammen.
SI-Einheiten verwenden
Masse in Kilogramm und Federkonstante in Newton pro Meter ergeben die Schwingungsdauer in Sekunden — rechne Gramm zuerst in Kilogramm um, indem du durch 1000 teilst.
Was ist die Schwingungsdauer des Federpendels?
Der Takt einer schwingenden Feder
Der Federpendel-Rechner ermittelt, wie lange eine vollständige Auf-und-ab-Schwingung einer an einer Feder hängenden Masse dauert. Ziehst du eine Masse an einer Feder herunter und lässt sie los, schwingt sie in harmonischer Bewegung hin und her, und die Zeit für einen vollständigen Zyklus ist die Schwingungsdauer. Sie hängt nur von zwei Größen ab: der Masse in Kilogramm und der Federkonstante in Newton pro Meter, die die Steifigkeit der Feder misst. Aus diesen beiden Zahlen liefert das Werkzeug die Schwingungsdauer in Sekunden und die Frequenz — die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde — in Hertz. Das ist die Mathematik hinter einer Fahrwerksfederung, einer schwingenden Maschinenlagerung und dem zeitgebenden Element mechanischer Instrumente.
Gib eine Masse in Kilogramm und eine Federkonstante in Newton pro Meter ein, um sofort die Schwingungsdauer in Sekunden und die Frequenz in Hertz zu erhalten.
Die Schwingungsdauer ist zwei Pi mal die Wurzel aus der Masse geteilt durch die Federkonstante, und die Frequenz ist einfach eins geteilt durch die Schwingungsdauer.
T = 2π × √(m ÷ k)Die Masse steht unter einer Wurzel und verändert die Schwingungsdauer daher nur sanft: Vervierfachst du die Masse, verdoppelt sich die Schwingungsdauer nur. Die Federkonstante steht unter derselben Wurzel im Nenner, sodass eine steifere Feder die Schwingungsdauer verkürzt. Verwende Kilogramm und Newton pro Meter, dann kommt die Schwingungsdauer in Sekunden und die Frequenz in Hertz zurück.
Angenommen, eine Masse von 0,5 kg hängt an einer Feder mit einer Federkonstante von 200 N/m.
Masse durch Federkonstante teilen
0,5 ÷ 200 = 0,0025 — das Verhältnis, das den Takt bestimmt.
Die Wurzel ziehen
√0,0025 = 0,05 — die Wurzel aus diesem Verhältnis.
Mit zwei Pi multiplizieren
2π × 0,05 = 0,314159 s — die Schwingungsdauer. Die Frequenz ist 1 ÷ 0,314159 = 3,183099 Hz.
Die Formel ist exakt für eine idealisierte Feder, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Ideale masselose Feder und kleine Schwingungen
Dieser Rechner setzt eine ideale, masselose Feder voraus, die dem Hookeschen Gesetz folgt, sowie kleine Schwingungen — also reine harmonische Bewegung. Er vernachlässigt die Eigenmasse der Feder, die Dämpfung durch Reibung oder Luftwiderstand und jede Dehnung über die Elastizitätsgrenze hinaus, die alle die reale Schwingungsdauer verschieben. Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Kilogramm für die Masse und Newton pro Meter für die Federkonstante —, sonst stimmen die Sekunden nicht.