Hookesches Gesetz Rechner
Aus Federkonstante und Auslenkung erhältst du die Rückstellkraft, mit der die Feder zurückdrückt, und die in ihr gespeicherte elastische Energie — die zwei Zahlen hinter jeder Feder.
Zwei Eingaben, zwei Antworten
Gib Federkonstante und Auslenkung ein und der Rechner liefert auf einmal die Kraft (k × x) und die gespeicherte Energie (½ × k × x²).
SI-Einheiten nutzen
Steifigkeit in Newton pro Meter (N/m), Auslenkung in Metern (m) — dann kommt die Kraft in Newton (N) und die Energie in Joule (J) zurück.
Was ist das hookesche Gesetz?
Steifigkeit und Dehnung rein, Kraft und Energie raus
Das hookesche Gesetz ist die Beziehung, die verbindet, wie steif eine Feder ist, wie weit sie bewegt wird und wie stark sie zurückdrückt. Es besagt, dass die Rückstellkraft einer Feder gleich ihrer Federkonstante mal ihrer Auslenkung aus der Ruhelage ist, geschrieben F = k × x. Sobald du Federkonstante und Auslenkung kennst, steht die Kraft fest — und ebenso die elastische Energie, die in der Feder gespeichert ist, PE = ½ × k × x². Damit sind Steifigkeit und Auslenkung die zwei Eingaben, die du brauchst — zum Auslegen von Fahrwerksfedern, Kalibrieren von Kraftmessern, Modellieren von Trampolinen und fast jeder praktischen Mechanikaufgabe.
Gib die Federkonstante in N/m und die Auslenkung in Metern ein, um Kraft und gespeicherte Energie sofort zu erhalten.
Zwei kurze Formeln, beide aus der Federkonstante (k) und der Auslenkung (x) gebildet.
Kraft = k × xDie Kraft ist einfach die Federkonstante mal der Auslenkung (k × x). Die elastische Energie — die in der gedehnten oder gestauchten Feder gespeicherte Energie — ist die halbe Federkonstante mal der Auslenkung zum Quadrat (½ × k × x²). Weil die Auslenkung in der Energieformel quadriert wird, wächst die gespeicherte Energie viel schneller als die Kraft, wenn die Feder weiter aus der Ruhelage bewegt wird.
Angenommen, eine Feder mit einer Konstante von 200 N/m wird um 0,1 m gedehnt.
Kraft
200 × 0,1 = 20 N — die Rückstellkraft, mit der die Feder zurückdrückt.
Energie (Auslenkung im Quadrat)
½ × 200 × 0,1² = ½ × 200 × 0,01 = 1 J — die in ihr gespeicherte elastische Energie.
Gegenprobe
Die Energie ist auch ½ × F × x = ½ × 20 × 0,1 = 1 J — dasselbe Ergebnis auf zwei Wegen.
Die zwei Ergebnisse beantworten zwei verschiedene praktische Fragen. Die Kraft (20 N bei einer Feder mit 200 N/m, um 0,1 m gedehnt) ist, wie stark die Feder zurück in Richtung Ruhelage drückt — sie sagt dir, welche Last die Feder trägt oder welchen Zug du aufbringen musst, um sie zu halten. Die Energie (1 J) ist, wie viel Arbeit in der Feder gespeichert ist und wie viel sie beim Loslassen freisetzen kann — das zählt bei Katapulten, Trampolinen und jedem Mechanismus, der eine Feder zur Arbeit nutzt. Die wichtigste Erkenntnis: Die Kraft steigt im Gleichschritt mit der Auslenkung, die Energie aber mit dem Quadrat davon. Eine steifere Feder (höheres k) braucht mehr Kraft pro Meter Dehnung, und ziehst du eine Feder doppelt so weit, verdoppelt sich die Kraft, doch die gespeicherte Energie vervierfacht sich. Dieses lineare Verhalten gilt nur innerhalb der Elastizitätsgrenze — dehnst du eine Feder darüber hinaus, bricht das Gesetz zusammen, die Feder verformt sich dauerhaft und kehrt nicht mehr in ihre ursprüngliche Form zurück.
Die Formeln sind innerhalb des elastischen Bereichs einer Feder exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Innerhalb der Elastizitätsgrenze bleiben und SI-Einheiten nutzen
Das hookesche Gesetz gilt nur, solange sich eine Feder elastisch verhält — unterhalb ihrer Elastizitätsgrenze, wo sie in ihre ursprüngliche Länge zurückfedert. Dehnst du sie zu weit, gibt sie nach, verformt sich dauerhaft und die lineare Beziehung F = k × x gilt nicht mehr. Dieser Rechner ermittelt außerdem nur Kraft und Energie aus Steifigkeit und Auslenkung; um stattdessen Federkonstante oder Auslenkung zu finden, stelle die Formel um (k = F ÷ x, x = F ÷ k). Halte die Eingaben in Newton pro Meter und Metern, damit die Ergebnisse in Newton und Joule zurückkommen.