Federenergie Rechner
Gib eine Federkonstante und eine Auslenkung ein, um die elastische Energie in Joule zu erhalten — und sieh, warum die Energie mit dem Quadrat der Dehnung steigt.
Elastische Energie in einem Schritt
Gib die Federkonstante und die Auslenkung ein und der Rechner liefert die gespeicherte elastische Energie (½kx²) in Joule.
SI-Einheiten verwenden
Federkonstante in Newton pro Meter und Auslenkung in Metern ergeben die Energie in Joule — halte beide in SI-Einheiten, bevor du startest.
Was ist elastische Energie?
Die Energie in einer gedehnten Feder
Die elastische Energie ist die Energie, die in einer Feder gespeichert ist, wenn sie aus ihrer Ruhelage gedehnt oder gestaucht wird. Je weiter du die Feder ziehst oder drückst, desto mehr Energie hält sie bereit, um sie als Bewegung freizugeben, sobald sie zurückschnellt. Der Federenergie-Rechner macht aus zwei Größen, der Federkonstante in Newton pro Meter und der Auslenkung in Metern, die gespeicherte Energie in Joule. Das ist die Zahl hinter einem gespannten Bogen, einer aufgezogenen Uhrfeder, einem zusammengedrückten Stoßdämpfer und einem startbereiten Trampolin.
Gib eine Federkonstante in N/m und eine Auslenkung in Metern ein, um sofort die elastische Energie in Joule zu erhalten.
Die elastische Energie ist die halbe Federkonstante multipliziert mit dem Quadrat der Auslenkung.
E = ½ × k × x²Die Auslenkung wird quadriert und dominiert deshalb das Ergebnis: Eine kleine Änderung der Dehnung erzeugt eine große Änderung der Energie. Die Federkonstante k geht in der ersten Potenz ein, sodass eine steifere Feder bei gleicher Dehnung direkt proportional mehr Energie speichert. Verwende Newton pro Meter und Meter, dann kommt die Energie in Joule zurück.
Angenommen, eine Feder mit einer Federkonstante von 200 N/m wird um 0,1 m (10 cm) aus ihrer Ruhelage gedehnt.
Auslenkung quadrieren
0,1² = 0,01 — die quadrierte Dehnung, die die Energie antreibt.
Mit der Federkonstante multiplizieren
200 × 0,01 = 2 — die Federkonstante mal die Auslenkung zum Quadrat.
Halbieren
½ × 2 = 1 J — die in der Feder gespeicherte elastische Energie.
Das Ergebnis sagt dir, wie viel Energie die Feder hält und wie viel Arbeit nötig war, um sie so weit zu verformen. Das eine Joule, das die Feder oben speichert, ist genau die Energie, die sie zurückgibt, wenn sie in ihre Ruhelage zurückschnellt — genug, um ein kleines Objekt in Bewegung zu schleudern. Die entscheidende Erkenntnis: Die Energie skaliert mit dem Quadrat der Auslenkung. Verdoppelst du die Dehnung von 0,1 auf 0,2 m, vervierfacht sich die gespeicherte Energie von 1 auf 4 J, während die Federkonstante nur direkt proportional zählt. Genau deshalb liefert ein doppelt so weit gespannter Bogen die vierfache Energie an einen Pfeil, speichert eine überdrückte Feder so schnell Energie und speichert eine steifere Feder (ein größeres k) bei genau derselben Dehnung mehr Energie. Weiter zu ziehen ist der Hebel, der das Ergebnis am stärksten bewegt.
Die Formel ist für eine ideale Feder exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Ideale Federn und die Elastizitätsgrenze
Dieser Rechner setzt eine ideale Feder voraus, die dem hookeschen Gesetz folgt, also bei der die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung bleibt. Das gilt nur innerhalb der Elastizitätsgrenze der Feder — dehnst du sie zu weit, verformt sie sich dauerhaft und die Formel gilt nicht mehr. Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Newton pro Meter für die Federkonstante und Meter für die Auslenkung —, sonst stimmen die Joule nicht.