Oberflächengravitation Rechner
Gib Masse und Radius eines Körpers ein, um seine Oberflächengravitation in m/s² zu erhalten — samt Vielfachem der Erdgravitation — und sieh, warum die Größe eines Planeten genauso zählt wie seine Masse.
Gravitation und Erdverhältnis auf einmal
Dieser Oberflächengravitation-Rechner liefert die Schwerebeschleunigung (g = G·M/r²) in m/s² und das Vielfache der Erdgravitation zusammen.
SI-Einheiten verwenden
Masse in Kilogramm und Radius in Metern ergeben die Gravitation in m/s² — nutze die wissenschaftliche Schreibweise (5.972e24) für die sehr großen Zahlen der Astronomie.
Was ist Oberflächengravitation?
Die Anziehung an der Oberfläche
Die Oberflächengravitation ist die Schwerebeschleunigung, die ein Objekt an der Oberfläche eines Planeten, Mondes oder Sterns spürt. Dieser Oberflächengravitation-Rechner macht aus zwei Größen — der Masse des Körpers in Kilogramm und seinem Radius in Metern — diese Beschleunigung in Metern pro Sekunde zum Quadrat sowie das Vielfache der Erdgravitation. Das ist die Zahl hinter deinem Gewicht auf dem Mond, dahinter, warum Astronauten über die Mondoberfläche springen, und wie schwer eine Rakete arbeiten muss, um vom Boden abzuheben. Entscheidend: Die Gravitation hängt vom Radius genauso stark ab wie von der Masse — ein Körper kann viel schwerer als die Erde sein und an seiner Oberfläche trotzdem sanfter ziehen, wenn er auch viel größer ist.
Gib eine Masse in Kilogramm und einen Radius in Metern ein, um sofort die Oberflächengravitation in m/s² und ihr Verhältnis zur Erdgravitation zu erhalten.
Die Oberflächengravitation ist die Gravitationskonstante mal die Masse, geteilt durch das Quadrat des Radius. Teilst du das durch die Normalfallbeschleunigung (9,80665 m/s²), erhältst du das Vielfache der Erdgravitation.
g = G × M / r²Der Radius wird im Nenner quadriert und wirkt deshalb stark auf das Ergebnis: Verdoppelst du den Radius eines Körpers bei gleicher Masse, sinkt die Oberflächengravitation auf ein Viertel. Die Gravitationskonstante G = 6.6743e-11 N·m²/kg² ist überall im Universum gleich. Verwende Kilogramm und Meter, dann kommt die Gravitation in m/s² zurück; teile durch 9,80665 für das Erdverhältnis.
Angenommen, du nimmst die Masse der Erde von 5.972e24 kg und ihren mittleren Radius von 6.371e6 m.
Radius quadrieren
(6.371e6)² ≈ 4,059e13 — der quadrierte Radius, der im Nenner steht.
G mit der Masse multiplizieren
6.6743e-11 × 5.972e24 ≈ 3,986e14 — die Gravitationswirkung der Masse.
Teilen und mit der Erde vergleichen
3,986e14 ÷ 4,059e13 ≈ 9,82 m/s² — die Oberflächengravitation. Geteilt durch 9,80665 ergibt das etwa 1,00 g, also knapp eine Erdgravitation.
Die Formel ist für einen kugelförmigen Körper exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Kugelförmige Körper und einheitliche Einheiten
Dieser Rechner behandelt den Körper als gleichmäßige Kugel und gibt die Gravitation an seiner Oberfläche an — Rotation, Äquatorwulst und lokales Gelände, die die echte Oberflächengravitation um Bruchteile eines Prozents verschieben, bleiben unberücksichtigt. Er nimmt an, dass du auf der Oberfläche stehst, nicht darüber. Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Kilogramm für die Masse und Meter für den Radius —, sonst stimmt das Ergebnis in m/s² nicht.