Verhältnis Rechner
Löse eine Verhältnisgleichung A : B = C : D nach dem fehlenden Wert auf und sieh A : B auf seine einfachste ganzzahlige Form gekürzt.
Lösen und kürzen
Gib drei Glieder ein, um das vierte zu finden, und lies zugleich die gekürzte Form deines Verhältnisses ab.
A darf nicht null sein
Beim Auflösen nach D wird durch A geteilt, daher darf das erste Glied nicht null sein — das Teilen durch null ist nicht definiert.
Was ist ein Verhältnis?
Zwei Größen in Proportion vergleichen
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen, geschrieben als A : B — zum Beispiel bedeutet 1 : 2, dass die zweite Größe doppelt so groß ist wie die erste. Eine Verhältnisgleichung besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind, A : B = C : D, sodass dieselbe Beziehung in einem anderen Maßstab gilt. Dieser Rechner beantwortet zwei Alltagsfragen auf einmal: Wenn drei der vier Glieder bekannt sind, wie lautet das fehlende — und wie sieht das Bezugsverhältnis A : B aus, sobald es auf die kleinsten ganzen Zahlen gekürzt ist?
Gib A, B und C ein, und der Rechner löst nach D auf und kürzt A : B automatisch.
Um das fehlende vierte Glied zu finden, multiplizierst du das diagonale Paar kreuzweise und teilst durch das Glied gegenüber der Unbekannten.
D = (B × C) ÷ ADas Kürzen ist vom Lösen getrennt: Teile beide Glieder von A : B durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Ein Verhältnis von 4 : 6 hat den ggT 2 und kürzt sich zu 2 : 3 — dieselbe Beziehung, ausgedrückt in den kleinstmöglichen ganzen Zahlen. Das Kürzen gilt nur, wenn beide Glieder ganze Zahlen sind; dezimale Verhältnisse bleiben so, wie du sie eingegeben hast.
Angenommen, ein Rezept verwendet 1 Tasse Reis auf 2 Tassen Wasser, und du möchtest das Wasser für 5 Tassen Reis wissen.
Verhältnisgleichung aufstellen
Schreibe es als 1 : 2 = 5 : D, mit D als gesuchter Wassermenge.
Kreuzweise multiplizieren
Multipliziere die bekannte Diagonale: 2 × 5 = 10.
Durch das gegenüberliegende Glied teilen
10 ÷ 1 = 10, also brauchen 5 Tassen Reis 10 Tassen Wasser.
Gekürztes Verhältnis ablesen
1 : 2 ist bereits vollständig gekürzt, daher bleibt das Bezugsverhältnis 1 : 2.
Der fehlende Wert D ergibt nur Sinn, wenn die Beziehung wirklich proportional ist — doppelt so viel Reis bedeutet jedes Mal doppelt so viel Wasser. Zwei Verhältnisse sind gleichwertig, wenn das eine ein sauberes Vielfaches des anderen ist, sodass 1 : 2, 5 : 10 und 50 : 100 alle dieselbe Mischung beschreiben. Das gekürzte Verhältnis reduziert einen Vergleich auf das Wesentliche, was zwei Verhältnisse auf einen Blick vergleichbar macht: 4 : 6 und 6 : 9 kürzen sich beide zu 2 : 3 und sind damit gleichwertig, obwohl kein ursprüngliches Glied übereinstimmt.
Wenn du nur ein Verhältnis vollständig kürzen möchtest, liefert der ggT-/kgV-Rechner den größten gemeinsamen Teiler direkt. Für Proportionsaufgaben, die auch rückwärts laufen oder zwischen proportional und antiproportional unterscheiden, deckt der Dreisatz-Rechner dieselbe Kreuzmultiplikation in beiden Richtungen ab.
Die Rechnung ist exakt, doch ein Verhältnis bildet nur eine feste, proportionale Beziehung ab.
Ein festes Verhältnis ist eine Annahme
Das Auflösen nach D nimmt an, dass A : B in jedem Maßstab gilt, was reale Größen oft brechen — Mengenrabatte, feste Kosten oder abnehmende Erträge führen dazu, dass eine Verdopplung des einen Glieds das andere nicht verdoppeln muss. Außerdem gelten zwei harte Grenzen: A darf nicht null sein, weil die Formel dadurch teilt, und das Kürzen funktioniert nur mit ganzen Zahlen, sodass dezimale Glieder unverändert zurückgegeben statt gekürzt werden.