Dreisatz Rechner
Finde den fehlenden vierten Wert in jeder Verhältnisgleichung — proportional und antiproportional.
Proportional oder antiproportional
Wähle proportional, wenn beide Größen zusammen steigen, antiproportional, wenn eine steigt, während die andere fällt.
Teiler von null
Das Ergebnis ist nicht definiert, wenn der Teiler null ist — A beim proportionalen, C beim antiproportionalen Dreisatz.
Was ist der Dreisatz?
Den fehlenden Wert in einer Verhältnisgleichung finden
Der Dreisatz findet einen unbekannten vierten Wert, wenn du bereits drei Werte mit einem festen Verhältnis kennst. Geschrieben als A : B = C : x beantwortet er Fragen wie „Wenn 3 Äpfel 12 kosten, was kosten dann 5 Äpfel?". Er ist der alltägliche Name für das Kreuzmultiplizieren und steckt hinter dem Hochrechnen von Rezepten, dem Umrechnen von Währungen, Stückpreisen und Kartenmaßstäben.
Beim proportionalen Dreisatz multiplizierst du das diagonale Paar und teilst durch den Wert gegenüber der Unbekannten.
x = (B × C) ÷ ABeim antiproportionalen Dreisatz bleibt das Produkt konstant statt des Verhältnisses, sodass die Formel x = (A × B) ÷ C lautet. Der Rechner wechselt automatisch zwischen beiden Arten je nach deiner Auswahl und teilt durch den Wert, der die Beziehung verankert.
Angenommen, 3 Hefte kosten 12, und du möchtest den Preis für 5 Hefte wissen.
Verhältnis aufstellen
Schreibe es als 3 : 12 = 5 : x, mit x als gesuchtem Preis.Kreuzweise multiplizieren
Multipliziere die bekannte Diagonale: 12 × 5 = 60.Durch den gegenüberliegenden Wert teilen
60 ÷ 3 = 20, also kosten 5 Hefte 20.
Das Ergebnis x vervollständigt die Verhältnisgleichung, die du aufgestellt hast — es ergibt also nur Sinn, wenn die Beziehung wirklich fest ist. Wähle proportional, wenn sich beide Größen gleichsinnig bewegen: doppelte Zutaten für doppelte Portionen. Wähle antiproportional, wenn mehr vom einen weniger vom anderen bedeutet: mehr Arbeiter erledigen eine Aufgabe in weniger Zeit, und eine höhere Geschwindigkeit legt eine Strecke in weniger Minuten zurück. Die falsche Art zu wählen ist der häufigste Fehler — prüfe also die Richtung der Beziehung, bevor du die Zahl liest.
Die Rechnung ist exakt, doch der Dreisatz bildet nur eine konstante Beziehung ab.
Ein festes Verhältnis ist eine Annahme
Der Dreisatz nimmt an, dass die Beziehung über den gesamten Bereich perfekt proportional bleibt. Reale Größen brechen das oft — Mengenrabatte, feste Grundkosten oder abnehmende Erträge führen dazu, dass eine Verdopplung der Eingabe nicht immer die Ausgabe verdoppelt. Außerdem lässt sich nicht durch null teilen, daher darf der Teiler (A proportional, C antiproportional) nicht null sein.