Wheatstone-Brücke Rechner
Gib die drei bekannten Widerstände einer abgeglichenen Brücke ein und lies den unbekannten Widerstand ab — die klassische Methode, einen Widerstand präzise zu messen.
Drei bekannt, einer unbekannt
Gib dem Rechner R1, R2 und R3 und er liefert den unbekannten Widerstand Rx über die Abgleichbedingung Rx = (R2 × R3) / R1.
Abgleich vorausgesetzt
Die Formel gilt nur, wenn die Brücke abgeglichen ist — das Galvanometer zeigt null. Eine unabgeglichene Brücke braucht eine andere, spannungsbasierte Betrachtung.
Was ist ein Wheatstone-Brücke-Rechner?
Drei Widerstände rein, der unbekannte raus
Eine Wheatstone-Brücke ist eine rautenförmige Schaltung aus vier Widerständen mit einem empfindlichen Galvanometer in der Mitte. Drei der Widerstände sind bekannt, der vierte, Rx, ist der, den du messen willst. Du verstellst einen bekannten Widerstand, bis das Galvanometer genau null anzeigt — der „abgeglichene“ Zustand — und in diesem Moment ist der unbekannte Widerstand allein durch die anderen drei festgelegt. Dieser Rechner übernimmt den letzten Schritt: Gib R1, R2 und R3 ein und er liefert Rx. Das ist die übliche Lehrbuchmethode, um einen unbekannten Widerstand weit präziser zu messen als mit einem einfachen Ohmmeter, und dasselbe Brückenprinzip steckt in Dehnungsmessstreifen, Thermistor-Sensoren und Wägezellen.
Gib die drei bekannten Widerstände in Ohm ein, um den unbekannten Widerstand Rx sofort zu erhalten.
Im Abgleich fließt kein Strom durch das Galvanometer, daher teilen die beiden Zweige die Spannung im selben Verhältnis. Daraus folgt die Abgleichbedingung R1/R2 = R3/Rx, die sich zu einer einzigen Formel umstellen lässt.
Rx = (R2 × R3) ÷ R1Nur die Verhältnisse zählen, nicht die Absolutwerte: Verdoppelst du jeden Widerstand, bleibt Rx unverändert. Deshalb lässt sich eine Brücke aus einem präzisen Referenzwiderstand und einem kalibrierten Verhältnis aufbauen, ohne dass eine präzise Versorgungsspannung nötig ist.
Angenommen, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω und R3 = 150 Ω, und die Brücke ist auf Abgleich eingestellt.
Gegenzweig multiplizieren
R2 × R3 = 200 × 150 = 30.000 — das Produkt der beiden Widerstände, die gegen R1 stehen.
Durch R1 teilen
30.000 ÷ 100 = 300 — geteilt durch den Widerstand im selben Zweig wie Rx.
Unbekannten ablesen
Rx = 300 Ω — der unbekannte Widerstand, der die Brücke abgleicht.
Das Ergebnis Rx ist der Widerstand, der das Galvanometer auf null bringt — nicht mehr und nicht weniger. Mit R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω und R3 = 150 Ω gleicht sich die Brücke bei genau 300 Ω ab, also würde jeder 300-Ω-Widerstand im vierten Zweig das Messgerät auf null bringen. Die zentrale Erkenntnis: Das Ergebnis hängt nur von den Verhältnissen der bekannten Widerstände ab — das Verhältnis R2/R1 wirkt als Faktor auf die Referenz R3. Hier ist R2/R1 = 2, also ist Rx einfach das Doppelte von R3. Deshalb hält eine echte Brücke R3 als fein einstellbaren Widerstand bereit — verstelle ihn, bis der Zeiger auf null steht, und lies Rx direkt an der Skala ab. Weil der Abgleichpunkt als „kein Strom“ erkannt und nicht als Spannung gemessen wird, ist das Ergebnis unabhängig von der Versorgungsspannung und von kleinen Messgerätefehlern — genau das macht die Brücke so präzise. Dasselbe Prinzip skaliert nach oben: In einem Dehnungsmessstreifen oder Thermistor verstimmt eine winzige Änderung eines Widerstands die Brücke um einen messbaren Betrag und verwandelt so Widerstand in ein sauberes Signal.
Die Formel ist exakt, beschreibt aber nur einen bestimmten Betriebspunkt der Schaltung.
Nur abgeglichene Brücken und ideale Widerstände
Rx = (R2 × R3) / R1 gilt nur im Abgleich, wenn der Galvanometerstrom null ist. Eine unabgeglichene Brücke erzeugt eine Ausgangsspannung, die diese Formel nicht beschreibt — dieser Fall braucht stattdessen eine Spannungsteiler- oder Thévenin-Analyse. Das Ergebnis setzt außerdem ideale, rein ohmsche Bauteile voraus: Reale Messungen werden durch Leitungs- und Kontaktwiderstand, die Toleranz der Referenzwiderstände, Temperaturdrift und jede Reaktanz in der Schaltung beeinflusst. Besonders bei kleinen Widerständen kann der Leitungswiderstand den Fehler dominieren, weshalb präzise Messungen auf Vierleiter-Anschlüsse (Kelvin) setzen.