Verdopplungszeit Rechner
Gib eine konstante Wachstumsrate ein und erhalte die exakte Verdopplungszeit aus t = ln(2) / r — samt der beliebten Regel-von-70-Schätzung zum Nachrechnen im Kopf.
Exakt und Faustregel auf einmal
Gib eine Wachstumsrate ein und der Rechner liefert die exakte Verdopplungszeit (ln(2) / r) und die Regel-von-70-Schätzung (0,7 / r) nebeneinander.
Dezimalrate verwenden
Schreibe die Rate als Dezimalzahl — 0,05 für 5 %, 0,07 für 7 % — und das Ergebnis kommt in derselben Periode wie die Rate zurück (Jahre rein, Jahre raus).
Was ist die Verdopplungszeit?
Wie lange bis zur Verdopplung
Der Verdopplungszeit-Rechner beantwortet eine anschauliche Frage: Wenn etwas mit konstanter Rate wächst, wie lange dauert es, bis doppelt so viel davon da ist? Die Verdopplungszeit ist die Zahl der Perioden, die eine Größe zum Verdoppeln braucht, wenn sie mit konstanter, sich verzinsender Rate wächst. Sie macht aus einem abstrakten Prozentsatz einen greifbaren Horizont — aus „7 % pro Jahr“ wird „verdoppelt sich in etwa einem Jahrzehnt“. Das gilt für Bevölkerungen, Anlagen und Zinseszins, Inflation, Bakterien, Epidemien und Traffic: überall, wo Wachstum sich selbst verstärkt.
Gib eine Wachstumsrate als Dezimalzahl ein, um sofort die exakte Verdopplungszeit und die Regel-von-70-Schätzung zu erhalten.
Die exakte Verdopplungszeit ist der natürliche Logarithmus von zwei geteilt durch die Wachstumsrate, und die Regel von 70 ist die schnelle Näherung, die direkt daneben liegt.
t = ln(2) / rWeil ln(2) ≈ 0,693 ist, ergibt das Teilen von 0,7 durch die Rate — die Regel von 70 — eine Antwort, die nur eine Spur höher liegt. Bei 7 % beträgt der exakte Wert 9,9 Jahre, während die Regel von 70 10 sagt, nah genug fürs Kopfrechnen. Halte Rate und Periode einheitlich: Eine jährliche Rate liefert Jahre, eine monatliche Rate liefert Monate.
Angenommen, eine Anlage wächst mit 7 % pro Jahr, also r = 0,07.
Den natürlichen Logarithmus von zwei nehmen
ln(2) = 0,693 — die Konstante über jeder Verdopplungszeit-Formel.
Durch die Wachstumsrate teilen
0,693 ÷ 0,07 = 9,9 — die exakte Verdopplungszeit in Jahren.
Mit der Regel von 70 prüfen
0,7 ÷ 0,07 = 10 Jahre, fast gleich — ein schneller Weg, das Ergebnis zu prüfen.
Die Formel ist exakt, doch sie beruht auf einer Annahme, die du im Blick behalten solltest.
Setzt eine konstante, positive Wachstumsrate voraus
Die Verdopplungszeit ergibt nur Sinn, wenn die Rate konstant und positiv bleibt. Reale Bevölkerungen und Märkte beschleunigen und verlangsamen sich, betrachte das Ergebnis also als Schätzung für einen Gleichgewichtszustand, nicht als Garantie. Eine Rate von null oder darunter hat keine Verdopplungszeit — eine flache oder schrumpfende Größe verdoppelt sich nie —, deshalb liefert der Rechner dort nichts. Halte Rate und Periode einheitlich und gib die Rate als Dezimalzahl ein.