RL-Zeitkonstante Rechner
Aus einer Spule und einem Widerstand erhältst du die RL-Zeitkonstante, die festlegt, wie schnell der Strom steigt und fällt, plus die Einschwingzeit.
Zwei Eingaben, drei Antworten
Gib die Induktivität (in Millihenry) und den Widerstand ein und der Rechner liefert die Zeitkonstante, denselben Wert in Millisekunden und die Zeit bis zum eingeschwungenen Zustand.
63 % bei 1τ, 99 % bei 5τ
Nach einer Zeitkonstante erreicht der Strom etwa 63 % seines Endwerts, nach fünf liegt er innerhalb von rund 1 % — deshalb gilt 5τ als eingeschwungen.
Was ist ein RL-Zeitkonstante-Rechner?
Eine Spule und ein Widerstand rein, eine Einschwingzeit raus
Ein RL-Zeitkonstante-Rechner macht aus zwei Bauteilwerten — einer Spule L und einem Widerstand R — die Zeitkonstante, die bestimmt, wie schnell sich der Strom im Kreis ändert. Anders als ein Widerstand setzt sich eine Spule plötzlichen Stromänderungen entgegen: Legst du eine Spannung an, steigt der Strom allmählich statt sprunghaft, und die Zeitkonstante τ = L / R gibt das Tempo vor. Sie ist die Schlüsselgröße hinter Relaisspulen, Motorwicklungen, Schaltnetzteilen und jedem Kreis, in dem das Steigen oder Fallen des Spulenstroms zählt. Gib L und R ein, und das Einschwingverhalten folgt aus einer kurzen Division.
Gib die Induktivität (in Millihenry) und den Widerstand ein, um Zeitkonstante und Einschwingzeit sofort zu erhalten.
Eine kurze Division, gebildet aus der Induktivität L (von Millihenry in Henry umgerechnet) und dem Widerstand R.
τ = L / RDie Zeitkonstante ist τ = L / R, in Sekunden, wenn L in Henry und R in Ohm angegeben ist. Weil du die Induktivität in Millihenry eingibst, multipliziert der Rechner zuerst mit einem Tausendstel, um Henry zu erhalten, und teilt dann durch R. Die Zeit in Millisekunden ist einfach der Sekundenwert mal 1000. Die praktische Einschwingzeit wird mit fünf Zeitkonstanten, 5τ, angesetzt, weil der Strom nach fünf innerhalb von rund 1 % seines Endwerts liegt — nahe genug, um ihn als eingeschwungen zu bezeichnen.
Angenommen, du treibst eine Relaisspule mit L = 100 mH und einem gesamten Serienwiderstand von R = 10 Ω.
Induktivität umrechnen
100 mH × 0,001 = 0,1 H — die Induktivität in Henry.
Zeitkonstante
0,1 / 10 = 0,01 s — eine Zeitkonstante, also 10 ms.
Zeit bis eingeschwungen
5 × 0,01 = 0,05 s — nach 50 ms liegt der Strom innerhalb von rund 1 % seines Endwerts.
Die Zeitkonstante (0,01 s bzw. 10 ms im Beispiel) ist, wie lange der Strom braucht, um nach dem Einschalten der Spannung etwa 63 % seines Endwerts zu erreichen — und ebenso, um beim Ausschalten auf rund 37 % seines Startwerts zu fallen. Nach zwei Zeitkonstanten sind es ungefähr 86 %, nach drei etwa 95 % und nach fünf rund 99 %, weshalb 5τ (hier 50 ms) als vollständig eingeschwungen gilt. Eine größere Induktivität speichert mehr Energie und bremst die Änderung, verlängert also τ; ein größerer Widerstand beschleunigt sie und verkürzt τ. Um eine Spule schneller reagieren zu lassen, verkleinere L oder vergrößere R; für ein sanfteres Hochlaufen mach es umgekehrt. Dieselbe Zahl sagt dir, wie schnell ein Relais anzieht, wie rasch eine Motorwicklung erregt wird oder wie lange ein Schaltknoten zum Einschwingen braucht.
Die Formel ist das übliche Ergebnis erster Ordnung, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Serienwiderstand, ideale Spulen und Abschaltspitzen
Das R in τ = L / R ist der gesamte Serienwiderstand, der den Wicklungswiderstand der Spule einschließt — lässt du ihn weg, fällt die berechnete Zeitkonstante zu lang aus. Die Formel setzt eine ideale Spule mit konstanter Induktivität voraus; reale Kerne sättigen bei hohem Strom und ändern L, und Streukapazität spielt bei hohen Frequenzen eine Rolle. Toleranzen von L und R (bei Spulen oft ±10 % oder mehr) verschieben den gemessenen Wert. Beachte außerdem: Ein abruptes Unterbrechen des Spulenstroms erzeugt eine große Spannungsspitze, ein praktischer RL-Kreis braucht daher meist eine Freilaufdiode oder einen Snubber, um das Schaltelement zu schützen.