Mach-Zahl Rechner
Gib die Geschwindigkeit eines Objekts und die örtliche Schallgeschwindigkeit ein, um die Mach-Zahl zu erhalten — und sieh, ob die Bewegung subsonisch, sonisch, supersonisch oder hypersonisch ist.
Ein einfaches Verhältnis
Die Mach-Zahl ist einfach die Geschwindigkeit des Objekts geteilt durch die Schallgeschwindigkeit (M = v ÷ a). Sie ist dimensionslos — dieselbe Zahl in jedem Einheitensystem.
Gleiche Einheiten verwenden
Gib die Geschwindigkeit des Objekts und die Schallgeschwindigkeit in denselben Einheiten ein (hier m/s). Da beides Geschwindigkeiten sind, kürzen sich die Einheiten und die Mach-Zahl ist einheitenlos.
Was ist die Mach-Zahl?
Geschwindigkeit im Verhältnis zum Schall
Die Mach-Zahl ist das Verhältnis der Geschwindigkeit eines Objekts zur Schallgeschwindigkeit im umgebenden Medium. Benannt nach dem Physiker Ernst Mach, gibt sie an, wie schnell sich etwas im Vergleich zur Ausbreitung des Schalls bewegt. Der Mach-Zahl-Rechner macht aus zwei Geschwindigkeiten — der des Objekts und der örtlichen Schallgeschwindigkeit, beide in Metern pro Sekunde — eine einzige dimensionslose Zahl. Sie ist die Größe, mit der Pilotinnen, Ingenieure und Physiker Flugbereiche beschreiben, denn die Luft verhält sich unterhalb, bei und oberhalb der Schallgeschwindigkeit sehr unterschiedlich.
Gib eine Geschwindigkeit des Objekts und die örtliche Schallgeschwindigkeit ein, um sofort die Mach-Zahl zu erhalten — und zu sehen, in welchen Flugbereich sie fällt.
Die Mach-Zahl ist die Geschwindigkeit des Objekts geteilt durch die Schallgeschwindigkeit des Mediums, durch das es sich bewegt.
M = v ÷ aDabei ist v die Geschwindigkeit des Objekts und a die örtliche Schallgeschwindigkeit. Beide werden in denselben Einheiten gemessen, kürzen sich also, und die Mach-Zahl trägt keine Einheit. Auf Meereshöhe in trockener Luft bei 20 °C beträgt die Schallgeschwindigkeit etwa 343 m/s, ein Objekt mit 343 m/s ist also genau bei Mach 1.
Angenommen, ein Flugzeug fliegt mit 686 m/s durch Luft, in der die Schallgeschwindigkeit 343 m/s beträgt.
Die zwei Geschwindigkeiten notieren
Geschwindigkeit des Objekts v = 686 m/s; örtliche Schallgeschwindigkeit a = 343 m/s.
Die Geschwindigkeiten teilen
686 ÷ 343 = 2 — die Geschwindigkeit des Objekts in Einheiten der Schallgeschwindigkeit.
Den Bereich ablesen
M = 2, das Flugzeug fliegt also mit Mach 2 — der doppelten Schallgeschwindigkeit, klar im supersonischen Bereich.
Die Mach-Zahl ordnet die Bewegung in benannte Bereiche ein. Unter Mach 1 (M < 1) ist das Objekt subsonisch — es bewegt sich langsamer als der Schall, wie ein gewöhnliches Auto oder ein Passagierjet im Reiseflug. Bei genau Mach 1 (M = 1) ist es sonisch und bewegt sich mit Schallgeschwindigkeit; hier bilden sich Stoßwellen und ein Überschallknall kann zu hören sein. Über Mach 1 (M > 1) ist das Objekt supersonisch und überholt den Schall, den es erzeugt, wie ein Kampfjet oder die Concorde. Jenseits von Mach 5 (M > 5) ist die Bewegung hypersonisch, der Bereich von Wiedereintrittskapseln und modernen Flugkörpern, in dem sich die Luft stark erhitzt und ihr Verhalten erneut ändert. Da die Schallgeschwindigkeit selbst mit Höhe und Temperatur sinkt, ergibt dieselbe wahre Geschwindigkeit weiter oben eine höhere Mach-Zahl als am Boden — deshalb werden Flugzeuge nach der Mach-Zahl statt nach der reinen Geschwindigkeit eingestuft.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du für die Genauigkeit im Blick behalten.
Die Schallgeschwindigkeit ist nicht fest
Die Mach-Zahl hängt vollständig von der örtlichen Schallgeschwindigkeit ab, die sich mit dem Medium, seiner Temperatur und der Höhe ändert — etwa 343 m/s in Luft bei 20 °C, aber nur rund 295 m/s in der kalten dünnen Luft der Reiseflughöhe. Verwende die richtige Schallgeschwindigkeit für deine Bedingungen und halte beide Geschwindigkeiten in denselben Einheiten, sonst stimmt die Mach-Zahl nicht. Dieser Rechner behandelt eine gleichmäßige Bewegung durch ein einheitliches Medium und modelliert nicht die komplexe Stoßwellenphysik direkt um Mach 1.