Lorentzfaktor Rechner
Gib eine Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ein, um den Lorentzfaktor γ zu erhalten — das Herzstück der speziellen Relativitätstheorie — samt dieser Geschwindigkeit als Anteil der Lichtgeschwindigkeit.
Gamma und Lichtanteil auf einmal
Gib eine Geschwindigkeit ein und der Rechner liefert den Lorentzfaktor γ = 1 / √(1 − (v/c)²) zusammen mit der Geschwindigkeit als Anteil der Lichtgeschwindigkeit.
Unterhalb der Lichtgeschwindigkeit bleiben
γ ist bei und über der Lichtgeschwindigkeit (299.792.458 m/s) nicht definiert, daher muss die Geschwindigkeit kleiner als c sein.
Was ist der Lorentzfaktor?
Die Zahl hinter der speziellen Relativität
Dieser Lorentzfaktor-Rechner macht aus einer einzigen Größe — der Geschwindigkeit eines Objekts in Metern pro Sekunde — Gamma (γ), die dimensionslose Zahl, die in Einsteins spezieller Relativitätstheorie bestimmt, wie sich Zeit, Länge und Masse mit der Bewegung ändern. Gamma ist 1 im Ruhezustand und steigt immer steiler, je näher die Geschwindigkeit der des Lichts kommt, ohne je unendlich zu werden. Bei Alltagsgeschwindigkeiten liegt γ so nahe bei 1, dass die Relativität unsichtbar ist, doch für Teilchen in Beschleunigern, kosmische Strahlung und GPS-Satelliten zählt der Faktor. Neben γ zeigt der Rechner die Geschwindigkeit als Anteil der Lichtgeschwindigkeit, damit du siehst, wie nah du an c bist.
Gib eine Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ein, um sofort den Lorentzfaktor und den Anteil der Lichtgeschwindigkeit zu erhalten.
Der Lorentzfaktor ist eins geteilt durch die Wurzel aus eins minus dem quadrierten Verhältnis der Geschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit.
γ = 1 / √(1 − (v/c)²)Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, genau 299.792.458 m/s. Das Verhältnis v/c liegt für ein reales Objekt immer zwischen 0 und 1, daher ist 1 − (v/c)² eine positive Zahl kleiner als eins, ihre Wurzel ist kleiner als eins, und eins dadurch geteilt ergibt einen Faktor von eins oder mehr. Je näher v an c rückt, desto kleiner der Nenner und desto größer γ.
Angenommen, ein Objekt bewegt sich mit 149.896.229 m/s — genau der halben Lichtgeschwindigkeit.
Geschwindigkeitsverhältnis bilden
149.896.229 ÷ 299.792.458 = 0,5 — die halbe Lichtgeschwindigkeit.
Quadrieren und von eins abziehen
1 − 0,5² = 1 − 0,25 = 0,75.
Wurzel ziehen und kehrwerten
1 ÷ √0,75 ≈ 1 ÷ 0,8660 ≈ 1,1547 — der Lorentzfaktor. Die Geschwindigkeit beträgt 50 % der Lichtgeschwindigkeit.
Der Lorentzfaktor beantwortet eine einzige Frage: um welchen Faktor verstärken sich relativistische Effekte bei dieser Geschwindigkeit? Ein γ von 1,1547 aus dem Beispiel mit halber Lichtgeschwindigkeit bedeutet, dass eine bewegte Uhr etwa 13 % langsamer geht, Längen in Bewegungsrichtung um denselben Anteil schrumpfen und die relativistische Masse 15 % höher ist als die Ruhemasse. Das Wachstum ist stark nichtlinear. Bei 10 % der Lichtgeschwindigkeit ist γ nur 1,005, ein Bruchteil eines Prozents; bei 90 % beträgt es 2,29; bei 99 % springt es auf etwa 7,09. Dieser steile Anstieg erklärt, warum das letzte Stück bis c unmöglich ist: Jeder Geschwindigkeitszuwachs kostet überproportional mehr Energie, und bei genau c wäre der Faktor unendlich. Der Anteil-an-der-Lichtgeschwindigkeit ordnet deine Eingabe ein — es ist das Verhältnis v/c als Prozent, dieselbe Größe, die γ antreibt.
Die Formel ist innerhalb der speziellen Relativitätstheorie exakt, doch ein paar Punkte solltest du im Blick behalten.
Nur unterhalb der Lichtgeschwindigkeit, nur spezielle Relativität
γ ist nur für Geschwindigkeiten unterhalb von c (299.792.458 m/s) definiert; bei oder über der Lichtgeschwindigkeit liefert der Rechner kein Ergebnis, weil der Faktor unendlich oder imaginär wäre. Der Wert beschreibt die spezielle Relativitätstheorie in flacher Raumzeit und berücksichtigt weder die Gravitation (allgemeine Relativitätstheorie) noch Rotation. Gib die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ein — teile km/h durch 3,6 oder multipliziere einen Anteil der Lichtgeschwindigkeit zuerst mit 299.792.458.