Zerfallskonstante Rechner
Gib eine Halbwertszeit ein, um die radioaktive Zerfallskonstante λ in inversen Zeiteinheiten zu erhalten — samt mittlerer Lebensdauer τ — direkt aus λ = ln(2) / t½.
Konstante und Lebensdauer auf einmal
Gib die Halbwertszeit ein und der Rechner liefert die Zerfallskonstante λ (ln 2 ÷ t½) und die mittlere Lebensdauer τ (1 ÷ λ) zusammen.
Eine Zeiteinheit beibehalten
λ ergibt sich pro der Einheit, die du für die Halbwertszeit nutzt — Jahre rein, pro Jahr raus. Die mittlere Lebensdauer bleibt in derselben Einheit.
Was ist die Zerfallskonstante?
Die Zerfallswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit
Dieser Zerfallskonstante-Rechner macht aus einer einzigen Größe — der Halbwertszeit eines Isotops — die Zerfallskonstante λ (Lambda), die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit, dass ein einzelnes Atom zerfällt. Ein größeres λ steht für ein schneller zerfallendes, weniger stabiles Isotop; ein kleineres λ für ein langsameres, stabileres. Die Konstante ist der Kern des Zerfallsgesetzes N(t) = N₀ · e^(−λt) und hängt über λ = ln(2) / t½ direkt mit der Halbwertszeit zusammen. Neben λ liefert der Rechner die mittlere Lebensdauer τ — die durchschnittliche Zeit, die ein Atom bis zum Zerfall überlebt — die schlicht der Kehrwert der Zerfallskonstante ist.
Gib eine Halbwertszeit in beliebiger Zeiteinheit ein, um sofort die Zerfallskonstante λ pro dieser Einheit und die mittlere Lebensdauer τ zu erhalten.
Die Zerfallskonstante ist der natürliche Logarithmus von zwei geteilt durch die Halbwertszeit, und die mittlere Lebensdauer ist schlicht der Kehrwert dieser Konstante.
λ = ln(2) / t½Da ln(2) ≈ 0,693 ist, beträgt die Zerfallskonstante stets etwas weniger als 0,7 geteilt durch die Halbwertszeit. Die mittlere Lebensdauer folgt dann aus τ = 1 / λ, was dasselbe ist wie t½ / ln(2) — immer länger als die Halbwertszeit, und zwar um den Faktor 1 / ln(2) ≈ 1,4427.
Nimm Kohlenstoff-14, das Isotop hinter der Radiokarbonmethode, mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren:
ln(2) durch die Halbwertszeit teilen
0,693147 ÷ 5730 = 0,00012097 pro Jahr — die Zerfallskonstante λ.
Kehrwert für die mittlere Lebensdauer bilden
1 ÷ 0,00012097 = 8266,64 Jahre — die mittlere Lebensdauer τ, länger als die Halbwertszeit von 5730 Jahren.
Demnach zerfallen pro Jahr rund 0,0121 % aller Kohlenstoff-14-Atome, und ein durchschnittliches Atom hält etwa 8267 Jahre, bevor es das tut.
Die Formel ist für jedes einzelne Isotop exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Ein Isotop, eine einheitliche Zeiteinheit
Dieser Rechner beschreibt den einfachen exponentiellen Zerfall eines einzelnen radioaktiven Isotops; er bildet keine Zerfallsreihen ab, in denen ein Tochterprodukt selbst radioaktiv ist. Halte die Halbwertszeit und spätere Zeitwerte in derselben Einheit — gibst du die Halbwertszeit in Jahren an, ist λ pro Jahr, und jede Zeit, die du später in e^(−λt) nutzt, muss ebenfalls in Jahren vorliegen, sonst stimmt das Ergebnis nicht.