Halbwertszeit Rechner
Gib eine Anfangsmenge, eine Halbwertszeit und die verstrichene Zeit ein, um zu sehen, wie viel von einem zerfallenden Stoff übrig bleibt — und welcher Anteil des Ausgangswerts das ist.
Menge und Prozentsatz auf einmal
Gib Anfangsmenge, Halbwertszeit und verstrichene Zeit ein und der Rechner liefert die verbleibende Menge und den noch vorhandenen Anteil als Prozentsatz.
Eine Zeiteinheit verwenden
Halbwertszeit und verstrichene Zeit müssen dieselbe Zeiteinheit haben — beide in Jahren oder beide in Stunden —, damit ihr Verhältnis stimmt.
Was ist die Halbwertszeit?
Die Zeit, in der sich etwas halbiert
Eine Halbwertszeit ist die Zeit, in der die Hälfte einer Menge zerfällt oder abgebaut wird. Ausgehend von einer Anfangsmenge N₀ bleibt nach einer Halbwertszeit die Hälfte übrig, nach zwei ein Viertel und nach drei ein Achtel — die Menge halbiert sich in jedem Intervall erneut. Der Halbwertszeit-Rechner macht aus drei Zahlen, der Anfangsmenge, der Halbwertszeit und der verstrichenen Zeit, die verbleibende Menge und den noch vorhandenen Anteil des Ausgangswerts. Das ist die Mathematik hinter der Kohlenstoff-14-Datierung, dem Abbau eines Medikaments im Blut und dem Zerfall jedes radioaktiven Isotops.
Gib eine Anfangsmenge, eine Halbwertszeit und die verstrichene Zeit ein, um sofort die verbleibende Menge und den noch vorhandenen Prozentsatz zu erhalten.
Die verbleibende Menge ist die Anfangsmenge multipliziert mit einem Halb hoch der Anzahl der vergangenen Halbwertszeiten, und der verbleibende Anteil ist dieser Zerfallsfaktor als Prozentsatz.
N = N₀ × (½)^(t / t½)Der Exponent t / t½ ist schlicht, wie viele Halbwertszeiten vergangen sind — er muss keine ganze Zahl sein. Weil Halbwertszeit und verstrichene Zeit nur als Verhältnis auftauchen, kürzen sich ihre Einheiten weg, sodass jede beliebige Zeiteinheit funktioniert, solange beide dieselbe verwenden. Der verbleibende Anteil, (½)^(t / t½) × 100, ist derselbe Prozentsatz, egal ob du mit einem Gramm oder mit tausend gestartet bist.
Angenommen, du startest mit 100 g Kohlenstoff-14, dessen Halbwertszeit 5730 Jahre beträgt, und es vergehen 5730 Jahre.
Halbwertszeiten zählen
t / t½ = 5730 ÷ 5730 = 1 — genau eine Halbwertszeit ist vergangen.
Zerfallsfaktor anwenden
(½)^1 = ½ = 0,5 — die Hälfte des Ausgangswerts ist übrig.
Mit der Anfangsmenge multiplizieren
100 × 0,5 = 50 — die verbleibende Menge. Der verbleibende Anteil ist 0,5 × 100 = 50 %.
Die Formel ist für idealen exponentiellen Zerfall exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Einheitliche Einheiten und idealer Zerfall
Halte Halbwertszeit und verstrichene Zeit in derselben Einheit — mischst du Jahre mit Tagen, wird das Verhältnis sinnlos und das Ergebnis falsch. Das Modell setzt reinen exponentiellen Zerfall mit konstanter Halbwertszeit voraus, erfasst also weder Zerfallsreihen, bei denen ein Isotop ein anderes speist, noch biologische Prozesse, die mit der Dosis schwanken, noch Situationen, in denen sich die Halbwertszeit selbst mit der Zeit ändert.