Radioaktiver Zerfall Rechner
Gib eine Anfangsmenge, die verstrichenen Jahre und die Halbwertszeit ein, um zu sehen, wie viel einer radioaktiven Substanz noch übrig ist — und beobachte, wie sich die Menge mit jeder Halbwertszeit halbiert.
Wie viel noch da ist
Gib die Anfangsmenge, die verstrichenen Jahre und die Halbwertszeit ein und der Rechner liefert die verbleibende Menge mit N = N₀ × (1/2)^(verstrichene Jahre / Halbwertszeit).
Einheiten angleichen
Gib die verstrichene Spanne und die Halbwertszeit in derselben Einheit ein (hier Jahre), damit ihr Verhältnis einheitenlos und der Exponent korrekt ist.
Was ist radioaktiver Zerfall?
Warum sich die übrige Menge immer wieder halbiert
Dieser Radioaktiver-Zerfall-Rechner zeigt, wie viel eines instabilen Isotops nach einer bestimmten Spanne übrig bleibt. Der radioaktive Zerfall ist der Vorgang, bei dem ein instabiler Kern Energie verliert und sich umwandelt, sodass die Menge der ursprünglichen Substanz stetig schrumpft. Das Tempo gibt die Halbwertszeit vor: die Spanne, in der genau die Hälfte des Vorhandenen zerfällt. Von einer Anfangsmenge N₀ bleibt nach einer Halbwertszeit die Hälfte, nach zwei Halbwertszeiten ein Viertel, nach drei ein Achtel — in jedem Schritt geht derselbe Bruchteil verloren, ohne je null zu erreichen. Das ist die Zahl hinter der C-14-Datierung, der Dosierung medizinischer Isotope und der Planung von Atommüll.
Gib eine Anfangsmenge, die verstrichenen Jahre und die Halbwertszeit ein, um sofort die verbleibende Menge zu erhalten.
Die verbleibende Menge ist die Anfangsmenge multipliziert mit einhalb, hoch der Anzahl der verstrichenen Halbwertszeiten — der verstrichenen Spanne geteilt durch die Halbwertszeit.
N = N₀ × (1/2)^(verstrichene Jahre / Halbwertszeit)Der Exponent ist die Anzahl der Halbwertszeiten und muss daher keine ganze Zahl sein: Ein gebrochener Exponent ergibt den Teilzerfall zwischen den Halbwertszeiten. Da die Basis einhalb ist, multipliziert jeder ganze Schritt die verbleibende Menge mit 0,5. Halte die verstrichene Spanne und die Halbwertszeit in derselben Einheit, damit das Verhältnis eine reine Anzahl von Halbwertszeiten ist.
Angenommen, du startest mit 100 g Kohlenstoff-14, dessen Halbwertszeit 5730 Jahre beträgt, und es vergehen 11.460 Jahre.
Halbwertszeiten zählen
11.460 ÷ 5730 = 2 — genau zwei Halbwertszeiten sind verstrichen.
Pro Halbwertszeit einmal halbieren
(1/2)^2 = 0,25 — ein Viertel des Ursprungs ist übrig.
Mit der Anfangsmenge multiplizieren
100 × 0,25 = 25 g — die verbleibende Menge an Kohlenstoff-14.
Die verbleibende Menge beantwortet eine Frage: wie viel der ursprünglichen Substanz noch nicht zerfallen ist. Die entscheidende Erkenntnis: Jede Halbwertszeit halbiert das Vorhandene, sodass der übrige Anteil 100 % → 50 % → 25 % → 12,5 % und so weiter durchläuft. Der Rückgang ist anfangs am steilsten und verlangsamt sich dann, weshalb Zerfallskurven in einen langen Ausläufer abflachen, statt auf null zu fallen. Zwei Halbwertszeiten lassen ein Viertel übrig, nicht nichts — ein häufiger Irrtum, da „zwei Hälften" klingt, als müsste alles weg sein. Bei der C-14-Datierung ist das genau die Logik in umgekehrter Richtung: Miss den Anteil des noch vorhandenen Kohlenstoff-14 in einer Probe, und du kannst ablesen, wie viele Halbwertszeiten und damit wie viele Jahre verstrichen sind. Eine größere Anfangsmenge skaliert das Ergebnis direkt proportional, doch die Halbwertszeit ist der Hebel, der die Form der Kurve bestimmt.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Exponentieller Zerfall und einheitliche Einheiten
Dieser Rechner modelliert den glatten exponentiellen Zerfall eines einzelnen Isotops, die richtige Beschreibung für eine große Anzahl von Atomen. Er verfolgt weder Zerfallsreihen, bei denen das Produkt selbst radioaktiv ist, noch das zufällige Verhalten einzelner Atome. Halte die verstrichene Spanne und die Halbwertszeit in derselben Einheit — hier beide in Jahren —, sonst stimmen der Exponent und damit die verbleibende Menge nicht.