Würfel Rechner
Aus einer einzigen Kantenlänge erhältst du Volumen, Oberfläche und beide Diagonalen — jede Zahl, die einen Würfel beschreibt.
Eine Kante, vier Antworten
Gib die Kantenlänge ein und der Rechner liefert auf einmal das Volumen (s³), die Oberfläche (6s²), die Flächendiagonale (s√2) und die Raumdiagonale (s√3).
Einheiten gleich halten
Die Kante ist einheitenunabhängig — deine Ergebnisse kommen in derselben Einheit zurück (quadriert bei der Oberfläche, in dritter Potenz beim Volumen), mische also nicht Zentimeter mit Zoll.
Was ist ein Würfel-Rechner?
Kante rein, ganzer Würfel raus
Ein Würfel-Rechner macht aus einer einzigen Größe — der Kantenlänge, der Länge einer beliebigen Kante — die Zahlen, die den ganzen Körper beschreiben: sein Volumen, seine Oberfläche und seine beiden Diagonalen. Ein Würfel ist der besondere Quader, bei dem Länge, Breite und Höhe alle gleich sind, daher legt ein einziger Wert alles fest. Damit ist die Kante die einzige Eingabe, die du brauchst — für Spielwürfel und Aufbewahrungsboxen, Verpackungen und Versandkartons, Zuckerwürfel und Bausteine oder jede Geometrieaufgabe, in der ein Würfel vorkommt.
Gib die Kantenlänge in einer beliebigen Längeneinheit ein, um Volumen, Oberfläche und Diagonalen sofort zu erhalten.
Vier kurze Formeln, alle aus der Kantenlänge s gebildet.
Volumen = s³Das Volumen ist die Kante hoch drei (s × s × s). Die Oberfläche umfasst alle sechs gleichen Seiten, also 6 × s². Die Flächendiagonale verläuft quer über eine quadratische Seite und ist s × √2, während die Raumdiagonale gerade durch die Mitte des Würfels von Ecke zu Ecke verläuft und s × √3 ist. Weil das Volumen die dritte Potenz der Kante nutzt, wächst es deutlich schneller als die Oberfläche oder die Diagonalen, wenn der Würfel größer wird.
Angenommen, du hast einen Würfel mit einer Kante von 3.
Volumen
3³ = 3 × 3 × 3 = 27 Kubikeinheiten — der Platz darin.
Oberfläche
6 × 3² = 6 × 9 = 54 Quadrateinheiten — alle sechs Seiten zusammen.
Flächendiagonale
3 × √2 = 4,242641 — quer über eine quadratische Seite.
Raumdiagonale
3 × √3 = 5,196152 — von Ecke zu Ecke durch das Innere.
Die vier Ergebnisse beantworten vier verschiedene Alltagsfragen. Das Volumen (27 bei einer Kante von 3) ist, wie viel der Würfel fasst — der Zucker, Sand oder das Wasser, das hineinpasst, oder der Platz, den ein Versandkarton einnimmt. Die Oberfläche (54) ist das Material, das du brauchst, um alle sechs Seiten zu streichen, einzupacken oder zu bedecken. Die Flächendiagonale (etwa 4,242641) ist die längste gerade Linie über eine Seite, und die Raumdiagonale (etwa 5,196152) ist die längste Linie, die überhaupt in den Würfel passt — das Maß, das dir sagt, ob ein dünner Stab von Ecke zu Ecke hineinpasst. Die wichtigste Erkenntnis: Ein Würfel ist einfach der Quader mit lauter gleichen Kanten, und sein Volumen wächst mit der dritten Potenz der Kante. Verdoppelst du die Kante von 3 auf 6, verachtfacht sich das Volumen von 27 auf 216, während sich die Oberfläche nur vervierfacht. Deshalb fasst eine etwas größere Aufbewahrungsbox weit mehr, als sie aussieht, und deshalb fühlt sich ein doppelt so großer Würfel überraschend schwer an.
Die Formeln sind exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Perfekte Würfel und einheitliche Einheiten
Diese Formeln beschreiben einen perfekten Würfel mit lauter gleichen Kanten und rechten Winkeln. Reale Objekte — eine Box, die etwas höher als breit ist, ein Karton mit abgerundeten Ecken, ein Block mit Wandstärke — weichen vom berechneten Wert ab; nutze dafür lieber einen Quader-Rechner. Die Kante ist außerdem einheitenunabhängig, die Ergebnisse sind also nur dann sinnvoll, wenn du durchgängig eine Einheit verwendest: eine Kante in Zentimetern ergibt eine Oberfläche in Quadratzentimetern und ein Volumen in Kubikzentimetern, niemals eine Mischung.