De-Broglie-Wellenlänge Rechner
Gib Masse und Geschwindigkeit eines Teilchens ein, um seine De-Broglie-Wellenlänge (Materiewelle) in Nanometern und Metern zu erhalten — und sieh, warum schnelle, leichte Teilchen sich wie Wellen verhalten.
Nanometer und Meter auf einmal
Gib Masse und Geschwindigkeit ein und dieser Rechner liefert die Wellenlänge λ = h / (m·v) in Nanometern und in Metern zusammen.
SI-Einheiten verwenden
Masse in Kilogramm und Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ergeben die Wellenlänge in Metern — die Ruhemasse eines Elektrons beträgt etwa 9,109e-31 kg.
Was ist die De-Broglie-Wellenlänge?
Die Welle, die zum Teilchen gehört
Der De-Broglie-Wellenlänge-Rechner beantwortet eine seltsame und schöne Frage: Jedes bewegte Teilchen verhält sich auch wie eine Welle, und das ist die Länge dieser Welle. Louis de Broglie schlug 1924 vor, dass Materie — Elektronen, Protonen, sogar Baseballs — eine Wellenlänge trägt, die gleich dem Planckschen Wirkungsquantum geteilt durch ihren Impuls ist. Für Alltagsgegenstände ist das Ergebnis viel zu klein, um es zu bemerken, doch für winzige, schnelle Teilchen wie Elektronen ist es groß genug, um echte Interferenz und Beugung zu erzeugen — die Entdeckung, die die Quantenmechanik begründete. Gib dem Rechner eine Masse in Kilogramm und eine Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde, und er liefert die Wellenlänge in Nanometern und Metern.
Gib eine Masse in Kilogramm und eine Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ein, um sofort die De-Broglie-Wellenlänge in Nanometern und Metern zu erhalten.
Die De-Broglie-Wellenlänge ist das Plancksche Wirkungsquantum geteilt durch den Impuls des Teilchens, wobei der Impuls Masse mal Geschwindigkeit ist.
λ = h / (m × v)Das Plancksche Wirkungsquantum h ist eine winzige feste Zahl (6,626 × 10⁻³⁴ J·s), daher wird die Wellenlänge nur dann nennenswert, wenn auch der Impuls m·v winzig ist — also für sehr leichte Teilchen. Ein schwereres oder schnelleres Teilchen hat mehr Impuls und damit eine kürzere Wellenlänge.
Angenommen, ein Elektron (Masse 9,109 × 10⁻³¹ kg) bewegt sich mit 10.000.000 m/s.
Den Impuls bestimmen
9,109e-31 × 1e7 = 9,109e-24 kg·m/s — Masse mal Geschwindigkeit.
Planck-Konstante dadurch teilen
6,62607015e-34 / 9,109e-24 = 7,274e-11 m — die Wellenlänge in Metern.
In Nanometer umrechnen
7,274e-11 × 1e9 = 0,0727 nm — etwa der Abstand der Atome in einem Kristall, weshalb Elektronen daran gebeugt werden.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Nicht-relativistischer Impuls und einheitliche Einheiten
Dieser Rechner verwendet den klassischen Impuls m·v, der für Geschwindigkeiten deutlich unterhalb der Lichtgeschwindigkeit genau ist; nahe der Lichtgeschwindigkeit brauchst du stattdessen den relativistischen Impuls. Er setzt außerdem ein Teilchen mit von null verschiedener Masse voraus und gilt daher nicht für Photonen. Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Kilogramm für die Masse und Meter pro Sekunde für die Geschwindigkeit —, sonst stimmt die Wellenlänge nicht.