Restitutionskoeffizient Rechner
Lass einen Ball fallen, miss, wie hoch er zurückspringt, und dieser Rechner liefert e — die Zahl von 0 bis 1, die zeigt, wie elastisch der Stoß ist.
Ein Rückpralltest, eine Zahl
Gib die Fallhöhe und die Rückprallhöhe ein; der Rechner liefert e = √(Rückprall ÷ Fall), einen Wert zwischen 0 und 1.
Gleiche Einheit, aus der Ruhe
Verwende für beide Höhen dieselbe Längeneinheit und lass den Ball aus der Ruhe los — der Rückprall kann nie höher sein als der Fall.
Was ist der Restitutionskoeffizient?
Ein Maß für die Elastizität von 0 bis 1
Der Restitutionskoeffizient (oft als e geschrieben) misst, wie viel Geschwindigkeit ein springendes Objekt nach einem Stoß behält — schlicht gesagt, wie elastisch es ist. Dieser Restitutionskoeffizient-Rechner nutzt den einfachsten Test der Praxis: Lass einen Ball aus der Ruhe fallen, miss, wie hoch er zurückspringt, und lies e aus den beiden Höhen ab. Ein Wert von 1 bedeutet einen ideal elastischen Rückprall ohne Energieverlust, während 0 einen ideal unelastischen Aufschlag ohne jeden Rückprall bedeutet. Jeder reale Ball liegt irgendwo dazwischen, was e zu einem schnellen, ehrlichen Maß für das Material und die getroffene Oberfläche macht.
Gib eine Fallhöhe und eine Rückprallhöhe in derselben Einheit ein, um den Restitutionskoeffizienten sofort zu erhalten — auf einer Skala von 0 bis 1.
Für einen aus der Ruhe losgelassenen Ball ist der Restitutionskoeffizient die Wurzel aus der Rückprallhöhe geteilt durch die Fallhöhe.
e = √(Rückprallhöhe ÷ Fallhöhe)Die Wurzel erscheint, weil die Höhen die Energie abbilden, während e Geschwindigkeiten vergleicht: Aufprall- und Rückprallgeschwindigkeit sind proportional zu den Wurzeln aus Fall- und Rückprallhöhe. Das Teilen der Höhen und das Ziehen der Wurzel kürzt die Einheiten weg, sodass e ein reines Verhältnis ohne Dimension ist — nur die beiden Höhen müssen dieselbe Einheit haben.
Angenommen, du lässt einen Ball aus 1 m fallen und er springt auf 0,6 m zurück.
Höhen teilen
0,6 ÷ 1 = 0,6 — der Anteil der Höhe, den der Ball zurückgewinnt.
Wurzel ziehen
√0,6 = 0,7746 — das Energieverhältnis wird zu einem Geschwindigkeitsverhältnis.
Ergebnis ablesen
e ≈ 0,77 — ein recht elastischer Ball, nah an einem Basketball, der etwa 77 % seiner Geschwindigkeit über den Rückprall behält.
Der Restitutionskoeffizient liegt immer zwischen 0 und 1, und wo er sitzt, verrät viel über den Stoß. Ein Wert nahe 1 bedeutet einen sehr elastischen, fast verlustfreien Rückprall: Ein Flummi liegt bei etwa 0,9 und kehrt auf rund 80 % der Fallhöhe zurück. Ein typischer Basketball liegt nahe 0,75, weshalb die Ligaregeln genau eine Rückprallhöhe für einen zugelassenen Ball vorschreiben. Tiefer angesiedelt sind ein Tennisball bei etwa 0,7 und ein Baseball näher bei 0,5. Nähert sich e der 0, erreichst du das „tote" Ende der Skala — ein Klumpen Ton oder ein Sandsäckchen hat e nahe null, schluckt fast die ganze Energie und springt kaum zurück. Weil die Höhen als Wurzel eingehen, hat ein Ball, der auf die halbe Fallhöhe springt (ein Höhenverhältnis von 0,5), e ≈ 0,71 und nicht 0,5 — die behaltene Geschwindigkeit ist stets höher als der zurückgewonnene Höhenanteil.
Die Formel des Rückpralltests ist einfach und zuverlässig, beruht aber auf einigen Annahmen, die du im Blick behalten solltest.
Aus der Ruhe, ohne Luft und Drall
Diese Formel setzt voraus, dass der Ball aus der Ruhe losgelassen wird und senkrecht fällt und zurückspringt, sie ignoriert also Luftwiderstand und jeden Drall — beide können die gemessene Rückprallhöhe verschieben. Sie behandelt e zudem als feste Konstante, obwohl reale Materialien bei höheren Aufprallgeschwindigkeiten etwas mehr Energie verlieren. Und physikalisch kann die Rückprallhöhe nie die Fallhöhe übersteigen: Ein Wert über 1 bedeutet einen Mess- oder Einheitenfehler, weshalb der Rechner ihn ablehnt.