Maximale Wurfhöhe Rechner
Gib eine Abwurfgeschwindigkeit und einen Winkel ein, um die Scheitelhöhe eines Geschosses in Metern zu erhalten — und sieh, warum die Höhe ihr Maximum erreicht, wenn du senkrecht nach oben wirfst.
Was ist die maximale Wurfhöhe?
Der höchste Punkt der Bahn
Die maximale Wurfhöhe ist die Höhe, auf die ein abgeworfenes Objekt steigt, bevor die Schwerkraft es zurückzieht — der höchste Punkt seiner Bahn. Der Wurfhöhe-Rechner macht aus zwei Größen, der Abwurfgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde und dem Abwurfwinkel in Grad, die Scheitelhöhe in Metern. Er nutzt das klassische Ergebnis des schrägen Wurfs über flachem Boden ohne Luftwiderstand: Nur der senkrechte Anteil der Geschwindigkeit hebt das Objekt, und je steiler du zielst, desto höher steigt es. Das ist die Zahl dahinter, wie hoch ein geschossener Ball, ein Pfeil oder ein Wasserstrahl reicht.
Gib eine Abwurfgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde und einen Winkel zwischen 0° und 90° ein, um sofort die Scheitelhöhe in Metern zu erhalten.
Die maximale Höhe hängt vom senkrechten Anteil der Abwurfgeschwindigkeit ab, also der Geschwindigkeit multipliziert mit dem Sinus des Winkels. Quadriert man ihn und teilt durch die doppelte Erdbeschleunigung, ergibt sich die Scheitelhöhe.
h = (v² × sin²θ) / (2g)Dabei ist v die Abwurfgeschwindigkeit, θ der von der Horizontalen gemessene Abwurfwinkel und g die normale Erdbeschleunigung, 9,80665 m/s². Weil der Winkel über sin²θ eingeht, wächst die Höhe am schnellsten, wenn du dich der Senkrechten näherst — sin 90° = 1, ein senkrechter Wurf steckt also die gesamte Geschwindigkeit ins Steigen.
Angenommen, ein Objekt wird mit 20 m/s unter einem Winkel von 45° abgeworfen.
Den senkrechten Geschwindigkeitsfaktor finden
sin 45° ≈ 0,7071, also sin²45° = 0,5 — die Hälfte der Abwurfenergie geht nach oben.
Geschwindigkeit quadrieren und kombinieren
20² × 0,5 = 200 — der senkrechte Term des Abwurfs.
Durch die doppelte Schwerkraft teilen
200 / (2 × 9,80665) = 200 / 19,6133 ≈ 10,197 m — die maximale Wurfhöhe.
Die Scheitelhöhe beantwortet eine Frage: wie weit über dem Abwurfpunkt das Objekt steigt, bevor es zurückfällt. Die zentrale Erkenntnis ist, dass die Höhe ganz vom senkrechten Anteil der Geschwindigkeit getrieben wird, der Winkel also enorm zählt. Ein senkrechter Abwurf (90°) liefert die größtmögliche Höhe bei gegebener Geschwindigkeit, weil sin²90° = 1 die ganze Geschwindigkeit ins Steigen steckt — bei 20 m/s sind das 20,39 m, doppelt so viel wie bei 45°. Flachst du den Winkel ab, sinkt die Höhe mit sin²θ: Bei 45° bist du bei der Hälfte des Maximums, und bei 0° (ein waagerechter Abwurf) ist die Höhe null, da kein Teil der Geschwindigkeit nach oben zeigt. Deshalb ziehen Reichweite und Höhe in entgegengesetzte Richtungen — der Winkel von 45°, der die waagerechte Weite maximiert, bleibt deutlich unter der Höhe eines steileren Wurfs.
Die Formel ist exakt für ein ideales Geschoss, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Kein Luftwiderstand und eine Abwurfhöhe von null
Dieser Rechner geht von keinem Luftwiderstand und einem Abwurf vom Boden aus, die Höhe wird also über dem Abwurfpunkt gemessen. Reale Geschosse verlieren Energie an den Luftwiderstand und steigen etwas weniger hoch, als die Formel vorhersagt, und der Effekt wächst mit Geschwindigkeit und Fläche. Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Meter pro Sekunde für die Geschwindigkeit und Grad für den Winkel —, dann kommt die Scheitelhöhe in Metern bei einer normalen Schwerkraft von 9,80665 m/s² zurück.