Wurfdauer Rechner
Aus Abschussgeschwindigkeit, Winkel und Erdbeschleunigung erhältst du Wurfdauer, Wurfweite und maximale Höhe — die drei Zahlen, die jeden Wurf vom Boden beschreiben.
Drei Eingaben, drei Antworten
Gib Abschussgeschwindigkeit, Winkel und Erdbeschleunigung ein und der Rechner liefert auf einmal die Wurfdauer (2v·sinθ/g), die Wurfweite (v²·sin2θ/g) und die maximale Höhe (v²·sin²θ/2g).
Bodenhöhe, ohne Luftwiderstand
Die Formeln setzen voraus, dass das Geschoss auf derselben Höhe startet und landet und dass der Luftwiderstand ignoriert wird — ideal für Lehrbuchaufgaben, eine Näherung für die reale Welt.
Was ist ein Wurfdauer-Rechner?
Geschwindigkeit, Winkel und Schwerkraft rein, ganze Flugbahn raus
Ein Wurfdauer-Rechner macht aus drei Größen — der Abschussgeschwindigkeit, dem Abschusswinkel und der Stärke der Schwerkraft — die Zahlen, die einen Wurf vom Boden beschreiben: wie lange er in der Luft bleibt (Wurfdauer), wie weit er waagerecht fliegt (Wurfweite) und wie hoch er steigt (maximale Höhe). Nach dem Abschuss wirkt nur die Schwerkraft, also liegt die ganze Flugbahn fest, sobald du Anfangsgeschwindigkeit und Winkel kennst. Damit sind diese Eingaben alles, was du brauchst — für einen geworfenen Ball, einen abgeschossenen Pfeil, einen Springbrunnenstrahl, einen Weitsprung oder jede Physikaufgabe mit einem Abschuss von ebenem Boden.
Gib Geschwindigkeit, Winkel und Erdbeschleunigung ein, um Wurfdauer, Weite und maximale Höhe sofort zu erhalten.
Drei kurze Formeln, alle aus der Geschwindigkeit v, dem Winkel θ und der Erdbeschleunigung g gebildet. Der Winkel wird zuerst von Grad in Bogenmaß umgerechnet (θ = Winkel × π / 180).
Zeit = 2 × v × sin θ / gDie Wurfdauer ergibt sich aus der senkrechten Bewegung: Die Schwerkraft bremst die Aufwärtsgeschwindigkeit v·sinθ ab, bringt sie am höchsten Punkt zum Stillstand und beschleunigt sie wieder nach unten, also ist die gesamte Flugzeit 2v·sinθ/g. Die Wurfweite ist v²·sin(2θ)/g und wird bei 45° am größten. Die maximale Höhe, v²·sin²θ/(2g), ist, wie hoch das Geschoss steigt, bevor es zurückfällt.
Angenommen, du wirfst ein Geschoss mit 20 m/s unter einem Winkel von 45° auf der Erde (g = 9,81 m/s²).
Wurfdauer
2 × 20 × sin 45° / 9,81 = 2 × 20 × 0,7071 / 9,81 = 2,883208 s — die Flugzeit.
Wurfweite
20² × sin 90° / 9,81 = 400 × 1 / 9,81 = 40,774720 m — wie weit es landet.
Maximale Höhe
20² × sin²45° / (2 × 9,81) = 400 × 0,5 / 19,62 = 10,193680 m — der Scheitelpunkt.
Die drei Ergebnisse beantworten drei verschiedene Fragen zur selben Flugbahn. Die Wurfdauer (etwa 2,88 s bei 20 m/s unter 45°) ist, wie lange das Geschoss in der Luft ist — praktisch für die Flugzeit, das Timing eines Fangs oder die Frage, wann ein Wasserstrahl landet. Die wichtigste Erkenntnis: Die Weite ist bei genau 45° am größten — steiler steigt der Wurf hoch, landet aber kurz; flacher fliegt er schnell, aber niedrig. Zwei ergänzende Winkel — etwa 30° und 60° — ergeben dieselbe Weite, einer mit mehr Höhe und Flugzeit, der andere flacher und schneller. Die maximale Höhe (hier etwa 10,19 m) ist der Scheitelpunkt der Bahn, erreicht in der Mitte des Fluges, und sie wächst mit dem Quadrat der senkrechten Geschwindigkeitskomponente v·sinθ. Die Schwerkraft verbindet alles: Dasselbe g verknüpft Geschwindigkeit und Winkel mit Zeit, Weite und Höhe — deshalb deckt derselbe Wurf auf dem Mond (g ≈ 1,62) viel mehr Strecke ab als auf der Erde.
Die Formeln sind für ein ideales Geschoss exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Kein Luftwiderstand, Start und Landung auf gleicher Höhe
Diese Formeln beschreiben ein ideales Geschoss, das vom Boden abgefeuert wird und auf derselben Höhe landet, mit der Schwerkraft als einziger Kraft — Luftwiderstand, Wind, Auftrieb und Drall werden ignoriert. Reale Würfe bleiben hinter der Weite ohne Luftwiderstand zurück, besonders bei hohen Geschwindigkeiten, und ein Abschuss von einer Klippe oder ein erhöhtes Ziel ändert die Wurfdauer. Die Eingaben sind außerdem in SI-Einheiten (m/s, Grad, m/s²), die Zeit kommt also in Sekunden und Weite und Höhe in Metern zurück — halte die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde, um ein sinnvolles Ergebnis zu erhalten.