Dreiecksflächen Rechner
Finde die Fläche eines beliebigen Dreiecks aus einer Grundseite und ihrer senkrechten Höhe — Fläche = ½ × Grundseite × Höhe — in der Einheit, in der du misst.
Eine einfache Formel
Die halbe Grundseite mal der senkrechten Höhe ergibt die Fläche jedes Dreiecks, egal welche Form es hat.
Die richtige Höhe nutzen
Die Höhe muss im rechten Winkel zur Grundseite gemessen werden — nicht entlang einer schrägen Seite, sonst fällt die Fläche zu groß aus.
Was ist die Fläche eines Dreiecks?
Der Raum innerhalb der drei Seiten
Die Fläche eines Dreiecks ist der ebene Raum, der von seinen drei Seiten eingeschlossen wird. Für jedes Dreieck brauchst du nur zwei Maße: eine Grundseite (eine beliebige Seite) und die senkrechte Höhe zu dieser Grundseite. Die Fläche ist das halbe Produkt der beiden — Fläche = ½ × Grundseite × Höhe. Das Ergebnis steht im Quadrat der Einheit, in der du misst, sodass Meter Quadratmeter ergeben und Zoll Quadratzoll.
Ein Dreieck ist genau die Hälfte des Rechtecks (oder Parallelogramms), das dieselbe Grundseite und Höhe hat. Deshalb multiplizierst du Grundseite mal Höhe und halbierst dann das Ergebnis — das Dreieck füllt die Hälfte dieser Box.
Fläche = (Grundseite × Höhe) ÷ 2Die Grundseite kann jede der drei Seiten sein; die Höhe ist immer der gerade Abstand von dieser Grundseite zur gegenüberliegenden Ecke, im rechten Winkel gemessen. Alle drei Paare aus Grundseite und Höhe ergeben dieselbe Fläche, du wählst also einfach das Paar, das am leichtesten zu messen ist.
Angenommen, ein Dreieck hat eine Grundseite von 10 und eine senkrechte Höhe von 6.
Grundseite mal Höhe
Multipliziere die beiden Maße: 10 × 6 = 60.Ergebnis halbieren
Teile durch zwei, denn ein Dreieck ist die Hälfte seiner umschließenden Box: 60 ÷ 2 = 30.Fläche ablesen
Das Dreieck deckt 30 Quadrateinheiten ab — Quadratmeter, wenn du in Metern gemessen hast, Quadratfuß, wenn in Fuß.
Die Zahl, die du erhältst, ist eine Fläche und wird daher immer in Quadrateinheiten dessen ausgedrückt, was du eingegeben hast: Grundseite und Höhe in Metern ergeben Quadratmeter, in Fuß Quadratfuß. Der mit Abstand häufigste Fehler ist, eine schräge Seite statt der senkrechten Höhe zu verwenden — das überschätzt die Fläche immer, weil die schräge Seite länger ist als der echte rechtwinklige Abstand zur Grundseite. Wirkt deine Zahl zu groß, prüfe, ob die Höhe die Grundseite wirklich im rechten Winkel trifft. Denk auch daran, dass jede der drei Seiten die Grundseite sein kann, solange du sie mit ihrer eigenen passenden Höhe kombinierst; alle drei Kombinationen ergeben dasselbe Ergebnis, was eine praktische Kontrolle für eine Messung ist. Kennst du alle drei Seitenlängen, aber keine Höhe, ist die Formel von Heron der alternative Weg zur selben Fläche. Anwendungen im Alltag gibt es überall: Grundstücke und dreieckige Gärten, Dachgiebel, Segel, Giebelwände und natürlich Geometrie-Hausaufgaben.
Die Formel ist exakt; die Sorgfalt steckt ganz in der Messung.
Die senkrechte Höhe messen
Dieser Rechner nimmt an, dass die eingegebene Höhe der echte senkrechte Abstand zur Grundseite ist, im rechten Winkel gemessen. Nimmst du stattdessen die Länge einer schrägen Seite, wird die Fläche überschätzt. Das Werkzeug ist außerdem einheitenunabhängig — halte Grundseite und Höhe in derselben Einheit und lies das Ergebnis als diese Einheit im Quadrat. Kennst du nur die drei Seitenlängen und keine Höhe, nutze die Formel von Heron statt dieser Grundseite-mal-Höhe-Methode.