Heron-Formel Rechner
Gib die drei Seitenlängen eines Dreiecks ein, um seine Fläche direkt aus den Seiten zu erhalten — ohne Höhe oder Winkel — samt Umfang.
Fläche aus drei Seiten
Gib Seite a, Seite b und Seite c ein und der Rechner liefert die Fläche über die Formel von Heron und den Umfang (a + b + c) zugleich.
Es muss ein echtes Dreieck sein
Keine Seite darf so lang sein wie die beiden anderen zusammen. Seiten wie 1, 1 und 5 ergeben kein Dreieck, also existiert keine Fläche.
Was ist die Formel von Heron?
Dreiecksfläche aus den Seiten
Dieser Heron-Formel-Rechner ermittelt die Fläche eines Dreiecks, wenn du nur seine drei Seitenlängen kennst — keine Höhe, keine Winkel. Du misst die drei Seiten, den Rest erledigt die Formel von Heron. Sie gilt für jedes gültige Dreieck: rechtwinklig, spitzwinklig, stumpfwinklig, ungleichseitig, gleichschenklig oder gleichseitig. Benannt nach Heron von Alexandria, der sie im ersten Jahrhundert nach Christus festhielt, ist sie das Standardverfahren beim Vermessen, im Bau und bei jeder Feldmessung, bei der eine senkrechte Höhe auf eine Grundseite schwer zu legen ist. Der Rechner nennt außerdem den Umfang — die einfache Summe der drei Seiten.
Gib Seite a, Seite b und Seite c ein, um Fläche und Umfang des Dreiecks sofort zu erhalten — die Seiten können in jeder passenden Einheit sein.
Die Formel von Heron bildet zuerst den halben Umfang s — die Hälfte der Summe der Seiten — und zieht dann die Wurzel aus einem Produkt aus s und jeder Seite.
Fläche = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2Nimm ein Dreieck mit den Seiten a = 3, b = 4 und c = 5. Der halbe Umfang ist s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6. Dann ist die Fläche √(6 × (6 − 3) × (6 − 4) × (6 − 5)) = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6 Einheiten², und der Umfang ist 3 + 4 + 5 = 12 Einheiten. Da 3-4-5 ein rechtwinkliges Dreieck ist, kannst du gegen ½ × Grundseite × Höhe = ½ × 3 × 4 = 6 prüfen — dasselbe Ergebnis, das die Formel bestätigt.
Die Formel ist für jedes echte Dreieck exakt, doch ein paar Punkte solltest du im Blick behalten.
Gültige Dreiecke und einheitliche Einheiten
Die drei Seiten müssen die Dreiecksungleichung erfüllen — die längste Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen — sonst existiert kein Dreieck und der Rechner liefert nichts. Halte alle drei Seiten in derselben Einheit; der Umfang kommt in dieser Einheit zurück und die Fläche in dieser Einheit zum Quadrat. Die Formel von Heron gilt nur für ein ebenes (flaches) Dreieck — nicht für Dreiecke auf einer gekrümmten Fläche wie einer Kugel.