Rechtwinkliges Dreieck Rechner
Aus den beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks erhältst du Hypotenuse, Fläche, Umfang und beide spitzen Winkel — jede Zahl, die die Form beschreibt.
Zwei Katheten, fünf Antworten
Gib die beiden Katheten ein und der Rechner liefert auf einmal die Hypotenuse (√(a²+b²)), die Fläche (½ab), den Umfang und beide spitzen Winkel in Grad.
Längen teilen eine Einheit, Winkel sind Grad
Die Katheten sind einheitenunabhängig — Hypotenuse und Umfang kommen in deiner Einheit zurück, die Fläche quadriert — während die beiden Winkel immer in Grad angegeben werden.
Was ist ein Rechtwinkliges-Dreieck-Rechner?
Zwei Katheten rein, ganzes Dreieck raus
Ein Rechtwinkliges-Dreieck-Rechner macht aus den beiden Katheten — den Seiten, die an der 90°-Ecke zusammentreffen — die Zahlen, die das ganze Dreieck beschreiben: die Hypotenuse (die lange Seite gegenüber dem rechten Winkel), die Fläche, den Umfang und die beiden spitzen Winkel. Jede davon steht fest, sobald du die Katheten kennst, denn ein rechter Winkel legt die Form eindeutig fest: Es gibt nur ein Dreieck mit diesen beiden Katheten. Damit sind die beiden Eingaben alles, was du brauchst — für Dachneigungen, Rampen, Treppenwangen, Bildschirmgrößen, Navigationsstrecken und jede Geometrieaufgabe, in der ein rechter Winkel vorkommt.
Gib die beiden Katheten in einer beliebigen Längeneinheit ein, um Hypotenuse, Fläche, Umfang und beide Winkel sofort zu erhalten.
Ein paar kurze Formeln, alle aus den beiden Katheten a und b gebildet.
Hypotenuse = √(a² + b²)Die Hypotenuse folgt direkt aus dem Satz des Pythagoras: c = √(a² + b²). Die Fläche ist das halbe Produkt der beiden Katheten, ½ × a × b, denn die Katheten sind Grundseite und Höhe am rechten Winkel. Der Umfang ist einfach a + b + c. Der Winkel gegenüber Kathete a ist atan(a / b), der Winkel gegenüber Kathete b ist atan(b / a); zusammen ergeben sie immer 90°.
Angenommen, dein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten von 3 und 4.
Hypotenuse
√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 — das klassische 3-4-5-Dreieck.
Fläche und Umfang
½ × 3 × 4 = 6 Quadrateinheiten, und 3 + 4 + 5 = 12 rundherum.
Winkel
atan(3 / 4) ≈ 36,869898°, atan(4 / 3) ≈ 53,130102° — und 36,87 + 53,13 = 90.
Die fünf Ergebnisse beantworten verschiedene praktische Fragen. Die Hypotenuse (5 bei Katheten 3 und 4) ist die längste Seite und die, die du als Diagonale misst — die Schräge einer Rampe, ein Dachsparren, eine Kabelstrecke; sie ist immer länger als jede Kathete, weil sie gegenüber der 90°-Ecke liegt. Die Fläche (6 Quadrateinheiten) ist der flache Raum, den das Dreieck bedeckt, praktisch für Material oder Farbe. Der Umfang (12) ist die Strecke rundherum, nützlich für Zäune oder Leisten. Die beiden spitzen Winkel (hier etwa 36,87° und 53,13°) beschreiben, wie steil das Dreieck ist; die wichtigste Erkenntnis: Sie ergeben immer zusammen 90°, kennst du also einen, ist der andere einfach 90 minus diesen. Ein 3-4-5-Dreieck ist das kleinste rechtwinklige Dreieck mit ganzen Zahlen, weshalb Handwerker mit einem 3-4-5-Maß prüfen, ob eine Ecke wirklich rechtwinklig ist.
Die Formeln sind exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Nur rechtwinklige Dreiecke und einheitliche Einheiten
Diese Formeln setzen ein echtes rechtwinkliges Dreieck voraus — die beiden Eingaben sind die Katheten an der 90°-Ecke, nicht irgendwelche zwei Seiten eines beliebigen Dreiecks. Hat dein Dreieck keinen rechten Winkel, nutze ein Werkzeug für allgemeine Dreiecke. Die Katheten sind außerdem einheitenunabhängig, die Ergebnisse sind also nur sinnvoll, wenn du durchgängig eine Einheit verwendest: Katheten in Zentimetern ergeben eine Hypotenuse und einen Umfang in Zentimetern und eine Fläche in Quadratzentimetern, niemals eine Mischung. Die beiden Winkel werden immer in Grad angegeben.