Überhöhung Kurve Rechner
Gib eine Geschwindigkeit und einen Kurvenradius ein, um den idealen Überhöhungswinkel in Grad zu erhalten — die Neigung, mit der ein Fahrzeug die Kurve ganz ohne Reibung nimmt.
Der reibungsfreie Winkel
Ein Überhöhung-Kurve-Rechner liefert den Winkel θ = arctan(v²/rg), bei dem die Straße so geneigt ist, dass ein Auto die Kurve ohne Reifenhaftung hält.
SI-Einheiten verwenden
Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde und Radius in Metern ergeben den Winkel in Grad — teile km/h durch 3,6, um m/s zu erhalten, bevor du startest.
Was ist der ideale Überhöhungswinkel?
Die Neigung, die keine Reibung braucht
Der ideale Überhöhungswinkel ist der Winkel, um den du eine kurvige Straße neigen würdest, damit ein Fahrzeug bei einer gewählten Auslegungsgeschwindigkeit die Kurve ganz ohne Reibung nimmt — Schwerkraft und Normalkraft der Straße erledigen die gesamte Arbeit des Lenkens. Ein Überhöhung-Kurve-Rechner macht aus zwei Größen, der Auslegungsgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde und dem Kurvenradius in Metern, diesen Winkel in Grad. Das ist die Geometrie hinter Auffahrten von Autobahnkreuzen, Radrennbahnen und Eisenbahnkurven, bei denen Ingenieure die Fläche nach innen neigen, damit der Verkehr die Kurve auch bei nasser oder vereister Fahrbahn mit unzuverlässiger Haftung sauber hält.
Gib eine Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde und einen Kurvenradius in Metern ein, um sofort den idealen Überhöhungswinkel in Grad zu erhalten.
Der ideale Überhöhungswinkel ist der Arkustangens der quadrierten Geschwindigkeit geteilt durch den Radius mal die Erdbeschleunigung.
θ = arctan(v² / (r × g))Die Geschwindigkeit wird quadriert und der Radius steht im Nenner, sodass höhere Geschwindigkeiten und engere Kurven beide eine steilere Neigung verlangen. Die Erdbeschleunigung g ist der Standardwert 9,80665 m/s². Verwende Meter pro Sekunde für die Geschwindigkeit und Meter für den Radius, dann kommt der Winkel in Grad zurück.
Angenommen, eine Autobahnauffahrt hat einen Radius von 120 m und ist für 25 m/s (etwa 90 km/h) ausgelegt.
Geschwindigkeit quadrieren
25² = 625 — die quadrierte Geschwindigkeit, die den Winkel antreibt.
Radius mit der Schwerkraft multiplizieren
120 × 9,80665 = 1176,798 — der Radius mal g im Nenner.
Arkustangens bilden
arctan(625 / 1176,798) = arctan(0,5312) = 27,97° — der ideale Überhöhungswinkel.
Der Winkel (27,97° bei der Auffahrt oben) ist die Neigung, bei der ein Fahrzeug genau mit der Auslegungsgeschwindigkeit die Kurve ohne jede Reibung nimmt — die horizontale Komponente der Normalkraft der Straße liefert exakt die nötige Zentripetalkraft, sodass das Auto die Böschung weder hinauf- noch hinabrutscht. Höhere Geschwindigkeiten oder engere Kurven treiben den Winkel hinauf: Verdoppelst du die Geschwindigkeit, vervierfacht sich der nötige Tangens, und halbierst du den Radius, verdoppelt er sich, sodass eine scharfe, schnelle Kurve eine dramatische Neigung verlangen kann. Unterhalb der Auslegungsgeschwindigkeit funktioniert eine echte Straße trotzdem, weil die Reibung den kleinen Fehlbetrag ausgleicht, und oberhalb liefert die Reibung die zusätzliche Haftung — der ideale Winkel markiert einfach die eine Geschwindigkeit, bei der keines von beidem nötig ist. Deshalb sitzt die steilste Überhöhung einer Radrennbahn dort, wo die Fahrer am schnellsten sind, und deshalb neigen sich Autobahnauffahrten umso schärfer, je enger sie sich krümmen.
Die Formel ist für den idealisierten Fall exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Reibungsfreies Ideal bei einer Auslegungsgeschwindigkeit
Dieser Rechner liefert den reibungsfreien idealen Überhöhungswinkel: Er nimmt keine Reifenreibung und eine einzige Auslegungsgeschwindigkeit an, sodass eine echte, für einen Geschwindigkeitsbereich ausgelegte Straße mit einem Reibungszuschlag statt mit diesem nackten Winkel überhöht wird. Er modelliert eine ebene, gleichmäßig überhöhte Kurve und ignoriert Übergangsbögen, Fahrbahnwölbung und Fahrzeugdynamik. Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Meter pro Sekunde für die Geschwindigkeit und Meter für den Radius —, sonst stimmt der Winkel nicht: Rechne km/h in m/s um, indem du durch 3,6 teilst, bevor du die Geschwindigkeit eingibst.