Wurfweite Rechner
Gib eine Abwurfgeschwindigkeit und einen Winkel ein, um die Wurfweite auf ebenem Boden zu erhalten — und sieh, warum ein Abwurf bei 45° am weitesten trägt.
Weite aus Geschwindigkeit und Winkel
Gib die Abwurfgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde und den Winkel in Grad ein und der Wurfweite-Rechner liefert die waagerechte Distanz (R = v² × sin(2θ) / g) in Metern.
Ebener Boden, kein Luftwiderstand
Die Formel setzt flachen Boden, gleiche Abwurf- und Landehöhe sowie keinen Luftwiderstand voraus — eine idealisierte, aber sehr nützliche erste Schätzung.
Was ist die Wurfweite?
Wie weit ein abgeworfenes Objekt fliegt
Der Wurfweite-Rechner ermittelt, wie weit ein Objekt waagerecht fliegt, bevor es landet, wenn es im Winkel über ebenem Boden abgeworfen wird. Jedes geworfene, getretene oder abgeschossene Objekt folgt einer gekrümmten Bahn, und die waagerechte Distanz hängt von nur zwei Größen ab, die du bestimmst: der Abwurfgeschwindigkeit und dem Abwurfwinkel. Da die Schwerkraft es gleichmäßig nach unten zieht, folgt die Weite einer klaren Beziehung, R = v² × sin(2θ) / g, die eine Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde und einen Winkel in Grad in eine Distanz in Metern verwandelt. Das ist die Zahl hinter der Reichweite eines Wasserstrahls, der Weite eines geschlagenen Balls und dem Lehrbuchbeispiel des schrägen Wurfs.
Gib eine Abwurfgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde und einen Winkel in Grad ein, um sofort die Wurfweite auf ebenem Boden zu erhalten.
Die Weite ist die quadrierte Abwurfgeschwindigkeit, multipliziert mit dem Sinus des doppelten Abwurfwinkels, geteilt durch die Schwerkraft (g = 9,80665 m/s²).
R = v² × sin(2θ) / gDer Winkel geht über sin(2θ) ein, das bei 2θ = 90° sein Maximum erreicht — also bei einem Abwurfwinkel von 45°. Die Geschwindigkeit geht quadriert ein, sodass die Weite mit dem Quadrat der Abwurfgeschwindigkeit wächst: Verdopple die Geschwindigkeit und die Weite vervierfacht sich. Verwende Meter pro Sekunde für die Geschwindigkeit und Grad für den Winkel, dann kommt die Weite in Metern zurück.
Angenommen, ein Objekt wird mit 20 m/s unter einem Winkel von 45° über ebenem Boden abgeworfen.
Winkel verdoppeln und Sinus nehmen
2 × 45° = 90°, und sin(90°) = 1 — der größte Wert, den der Sinusterm annehmen kann.
Abwurfgeschwindigkeit quadrieren
20² = 400 — die quadrierte Geschwindigkeit, die die Weite skaliert.
Durch die Schwerkraft teilen
400 × 1 ÷ 9,80665 = 40,7886 m — die Wurfweite auf ebenem Boden.
Die Weite sagt dir, wie weit das Objekt von seinem Abwurfpunkt entfernt landet, gemessen entlang der flachen Oberfläche. Zwei Eigenschaften der Formel solltest du kennen. Erstens tritt die maximale Weite bei gegebener Geschwindigkeit immer bei einem Abwurfwinkel von 45° auf, weil sin(2θ) dort sein Maximum von 1 erreicht — steilere oder flachere Abwürfe bleiben beide dahinter zurück. Zweitens ist die Weite um dieses 45°-Maximum symmetrisch: Komplementärwinkel ergeben exakt dieselbe Weite, sodass ein Abwurf bei 30° und einer bei 60° ein Objekt gleich weit tragen (der 60°-Wurf steigt nur höher und bleibt länger oben, um sie zu schaffen). Die Abwurfgeschwindigkeit ist insgesamt der stärkere Hebel, da die Weite mit ihrem Quadrat wächst: Ein 30°-Wurf mit 28 m/s reicht weiter als ein 45°-Wurf mit 20 m/s. Nutze diese Regeln, um dein Ergebnis zu lesen — willst du maximale Distanz, ziele nahe 45°; ist eine steilere oder flachere Bahn wichtig, wähle den Komplementärwinkel, der dieselbe Weite liefert.
Die Formel ist für den Idealfall exakt, doch ein paar Annahmen stecken darin.
Kein Luftwiderstand, ebener Boden, gleiche Höhen
Dieser Rechner ignoriert den Luftwiderstand, der in der Realität die Weite verkürzt und den optimalen Winkel unter 45° drückt, besonders bei leichten oder schnellen Objekten. Er setzt außerdem voraus, dass Abwurf- und Landepunkt auf gleicher Höhe auf flachem, ebenem Boden liegen — ein Abwurf von einer Klippe oder in ein Tal verändert das Ergebnis. Behandle die Antwort als saubere Obergrenze für einen vakuumähnlichen Fall, nicht als genaue Vorhersage für einen windigen Tag.