Hohlzylinder Volumen-Rechner
Aus Außenradius, Innenradius und Höhe erhältst du Volumen, Querschnittsfläche und Wandstärke — die Zahlen, die jedes Rohr und jede Röhre beschreiben.
Drei Eingaben, drei Antworten
Gib Außenradius, Innenradius und Höhe ein und der Rechner liefert auf einmal das Wandvolumen (π·h·(R²−r²)), die ringförmige Querschnittsfläche und die Wandstärke.
Außenradius muss größer sein
Ein Hohlzylinder existiert nur, wenn der Außenradius größer als der Innenradius ist. Die Eingaben sind einheitenunabhängig, halte also alle drei in derselben Längeneinheit.
Was ist ein Hohlzylinder-Volumen-Rechner?
Zwei Radien und eine Höhe rein, ganzes Rohr raus
Ein Hohlzylinder-Volumen-Rechner macht aus drei Größen — dem Außenradius, dem Innenradius und der Höhe — die Zahlen, die einen Hohlzylinder beschreiben: wie viel festes Material er enthält (Volumen), die Fläche seiner ringförmigen Endfläche (Querschnittsfläche) und wie dick seine Wand ist (Wandstärke). Ein Hohlzylinder ist die Form eines Rohrs, einer Röhre, einer Unterlegscheibe, einer Gleitlagerbuchse oder einer Klebebandrolle: eine massive Wand um eine hohle Bohrung. Das Wandvolumen ist das, was du abrechnest, wiegst oder als Material bestellst, sodass diese drei Maße für Sanitär, Zerspanung und Verpackung alles sind, was du brauchst.
Gib Außenradius, Innenradius und Höhe in einer beliebigen Längeneinheit ein, um Wandvolumen, Querschnittsfläche und Wandstärke sofort zu erhalten.
Drei kurze Formeln, alle aus den beiden Radien, der Höhe und der Konstante π (etwa 3,14159) gebildet.
Volumen = π × (R² − r²) × hDie Endfläche ist ein Kreisring — der Bereich zwischen zwei Kreisen — dessen Fläche der große Kreis minus dem kleinen ist: π × (R² − r²). Das Wandvolumen ist diese Ringfläche mal der Höhe. Die Wandstärke ist einfach der Abstand zwischen den beiden Radien, R − r — dasselbe, wie den Bohrungsdurchmesser vom Außendurchmesser abzuziehen und zu halbieren.
Angenommen, du hast ein Rohr mit einem Außenradius von 5, einem Innenradius von 3 und einer Höhe von 10.
Querschnittsfläche
π × (5² − 3²) = π × (25 − 9) = π × 16 = 50,265482 Quadrateinheiten — die ringförmige Endfläche.
Volumen
50,265482 × 10 = 502,654825 Kubikeinheiten — das Wandmaterial.
Wandstärke
5 − 3 = 2 Einheiten — wie dick die Wand ist.
Die drei Ergebnisse beantworten drei verschiedene Alltagsfragen. Das Volumen (etwa 502,654825 Kubikeinheiten bei R = 5, r = 3, h = 10) ist die Menge an festem Material in der Wand — was du bei einem Rohr, einer Buchse oder Röhre wiegst, kostest oder bestellst. Es ist das Volumen des vollen Außenzylinders minus der leeren Bohrung und liegt daher immer unter dem eines massiven Zylinders mit gleichem Außenradius. Die Querschnittsfläche (etwa 50,265482 Quadrateinheiten) ist die ringförmige Endfläche; sie bestimmt, wie viel Material jede Scheibe trägt und wie belastbar die Röhre ist, und bleibt über die Höhe konstant. Die Wandstärke (hier 2) ist der Abstand zwischen den Radien — eine schnelle Kontrolle, ob das Rohr stabil genug ist, und die am häufigsten genannte Zahl auf einem Datenblatt. Eine nützliche Intuition: Weil die Fläche von R² − r² abhängt, wird das Volumen vom Außenradius dominiert — eine dünnwandige Röhre etwas zu verbreitern fügt weit mehr Material hinzu, als du erwarten würdest.
Die Formeln sind exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Konzentrische kreisrunde Wände und einheitliche Einheiten
Diese Formeln setzen einen perfekten Hohlzylinder voraus — zwei konzentrische kreisrunde Wände gleichbleibender Dicke, gerade entlang der Höhe — und verlangen, dass der Außenradius größer als der Innenradius ist. Eine Röhre mit außermittiger Bohrung, einer ovalen oder verjüngten Wand, mit Gewindeenden oder ein Fitting weicht vom berechneten Wert ab. Radien und Höhe sind außerdem einheitenunabhängig, die Ergebnisse sind also nur dann sinnvoll, wenn du durchgängig eine Einheit verwendest: Radien und eine Höhe in Zentimetern ergeben ein Volumen in Kubikzentimetern und einen Querschnitt in Quadratzentimetern, niemals eine Mischung.